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《函數(shù)的概念》函數(shù)PPT

《函數(shù)的概念》函數(shù)PPT 詳細介紹:

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《函數(shù)的概念》函數(shù)PPT

第一部分內(nèi)容:課標(biāo)闡釋

1.理解函數(shù)的概念,了解構(gòu)成函數(shù)的要素.

2.會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域.

... ... ...

函數(shù)的概念PPT,第二部分內(nèi)容:自主預(yù)習(xí)

知識點、函數(shù)的相關(guān)概念

1.思考

(1)在函數(shù)y=3x2中,自變量和因變量各是什么?

提示:x是自變量,y是因變量,這也是初中階段對函數(shù)的認識.

(2)在函數(shù)y=3x2中,給x取值,求得對應(yīng)的y,你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

提示:通過計算可以得到:在函數(shù)y=3x2中,不管x取什么值,總是對應(yīng)唯一一個y值.

2.填空

(1)函數(shù)的定義

(2)相關(guān)名稱

①函數(shù)的定義域與值域

在函數(shù)y=f(x),x∈A中,x稱為自變量,y稱為因變量,自變量取值的范圍(數(shù)集A)稱為這個函數(shù)的定義域,所有函數(shù)值組成的集合{y∈B|y=f(x),x∈A}稱為函數(shù)的值域.

②同一函數(shù)

一般地,如果兩個函數(shù)的定義域相同,對應(yīng)關(guān)系也相同(即對自變量的每一個值,兩個函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值都相等),則稱這兩個函數(shù)就是同一函數(shù).

3.做一做

下列式子中不能表示函數(shù)y=f(x)的是(  )

A.x=y2

B.y=x+1

C.x+y=0

D.y=x2

答案:A

... ... ...

函數(shù)的概念PPT,第三部分內(nèi)容:探究學(xué)習(xí)

求函數(shù)的定義域

例1 求下列函數(shù)的定義域:

(1)f(x)=1/(x"-" 2);

(2)f(x)=√(3x+2);

(3)f(x)=√("-" x^2+2)(x∈Z).

分析:本題主要考查函數(shù)的定義域.只給出函數(shù)的關(guān)系式,而沒有指明它的定義域,那么函數(shù)的定義域就是使函數(shù)關(guān)系式有意義的實數(shù)的全體構(gòu)成的集合.

解:(1)要使1/(x"-" 2)有意義,x需滿足x-2≠0,即x≠2,故該函數(shù)的定義域為{x|x≠2}.

(2)要使√(3x+2)有意義,x需滿足3x+2≥0,即x≥-2/3,故該函數(shù)的定義域為{x├|x≥"-"  2/3┤}.

(3)要使√("-" x^2+2)有意義,x需滿足-x2+2≥0,即-√2≤x≤√2,又結(jié)合x∈Z,則x等于-1,0,1,故該函數(shù)的定義域為{-1,0,1}.

反思感悟函數(shù)定義域的求法

1.求函數(shù)的定義域之前,不能對函數(shù)的解析式進行變形,否則可能會引起定義域的變化.

2.求函數(shù)定義域的基本原則有:

(1)如果f(x)是整式,那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R.

(2)如果f(x)是分式,那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合.

(3)如果f(x)是二次根式,那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實數(shù)的集合.

(4)如果f(x)是由幾個數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的,那么函數(shù)的定義域是使各式子都有意義的實數(shù)的集合(即求各部分定義域的交集).

(5)對于由實際問題的背景確定的函數(shù),其定義域還要受實際問題的制約.

... ... ...

函數(shù)的概念PPT,第四部分內(nèi)容:思維辨析

抽象函數(shù)定義域的求法

典例 (1)函數(shù)f(x)的定義域為[2,3],求函數(shù)f(x-1)的定義域.

(2)函數(shù)f(x-1)的定義域為[2,3],求函數(shù)f(x)的定義域.

解:(1)函數(shù)f(x)的定義域為[2,3],則函數(shù)f(x-1)中,2≤x-1≤3,解得3≤x≤4,即函數(shù)f(x-1)的定義域為[3,4].

(2)函數(shù)f(x-1)的定義域為[2,3],即2≤x≤3,則1≤x-1≤2,所以函數(shù)f(x)的定義域為[1,2].

方法點睛 求抽象函數(shù)定義域的原則及方法

(1)原則:同在對應(yīng)法則f下的范圍相同,即f(t),f(φ(x)),f(h(x))三個函數(shù)中的t,φ(x),h(x)的范圍相同.

(2)方法:①已知f(x)的定義域為A,求f(g(x))的定義域,其實質(zhì)是已知g(x)∈A,求x的范圍;

②已知f(g(x))的定義域為A,求f(x)的定義域,其實質(zhì)是已知x∈A,求g(x)的范圍,此范圍就是f(x)的定義域.

... ... ...

函數(shù)的概念PPT,第五部分內(nèi)容:當(dāng)堂檢測

1.函數(shù)f(x)=1/√(x"-" 1)+(x-2)0的定義域為(  )

A.[1,+∞) B.[1,2)∪(2,+∞)

C.(1,+∞) D.(1,2)∪(2,+∞)

解析:由題意,知{■(x"-" 1>0"," @x"-" 2≠0"," )┤解得x>1,且x≠2.

所以函數(shù)f(x)的定義域為(1,2)∪(2,+∞).

2.下列四組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是(  )

A.f(x)=√(x^2 ),g(x)=x  B.f(x)=x,g(x)=∛(x^3 )

C.f(x)=(√x)2,g(x)=|x| D.f(x)=x,g(x)=x^2/x

解析:根據(jù)同一函數(shù)的判斷標(biāo)準(zhǔn)判斷,即定義域相同,對應(yīng)法則也相同.

答案:B

3.用區(qū)間表示下列數(shù)集:

(1){x|5<x≤8}=______________; 

(2){x|x<3,且x≠0}=______________. 

答案:(1)(5,8] (2)(-∞,0)∪(0,3)

... ... ...

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