《函數(shù)的單調(diào)性》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT(第2課時函數(shù)的最大值、最小值)
第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)
理解函數(shù)的最大(小)值及其幾何意義，并能借助圖像求函數(shù)的最大(小)值
會借助函數(shù)的單調(diào)性求最值
能利用函數(shù)的最值解決有關(guān)的簡單實(shí)際問題
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函數(shù)的單調(diào)性PPT，第二部分內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)
問題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P101的內(nèi)容，思考以下問題：
1．函數(shù)的最大值的概念是什么？
2．函數(shù)的最小值的概念是什么？
3．什么是函數(shù)的最值點(diǎn)？
新知初探
1．函數(shù)的最大值和最小值
一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，且x0∈D：
(1)如果對任意x∈D，都有____________，則稱f(x)的最大值為f(x0)，而x0稱為f(x)的____________；
(2)如果對任意x∈D，都有____________，則稱f(x)的最小值為f(x0)，而x0稱為f(x)的____________．
2．最值和最值點(diǎn)
______值和______值統(tǒng)稱為最值，________點(diǎn)和________點(diǎn)統(tǒng)稱為最值點(diǎn)．
■名師點(diǎn)撥
(1)f(x0)是一個函數(shù)值，它是值域中的一個元素．
(2)最大(小)值定義中的“任意”是說對于定義域內(nèi)的每一個值都必須滿足不等式，即對于定義域內(nèi)的全部元素，都有f(x)≤f(x0)(f(x)≥f(x0))．
(3)一般地，函數(shù)f（x）的最大值記為fmax，最小值記為fmin.
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)任何函數(shù)都有最大值或最小值．( )
(2)函數(shù)的最小值一定比最大值小．( )
(3)若函數(shù)f(x)≤1恒成立，則f(x)的最大值為1.( )
函數(shù)f(x)在[－2，2]上的圖像如圖所示，則此函數(shù)的最小值、最大值分別是( )
A．－1，0 B．0，2
C．－1，2 D．12，2
函數(shù)f(x)＝1x在[1，＋∞)上( )
A．有最大值無最小值
B．有最小值無最大值
C．有最大值也有最小值
D．無最大值也無最小值
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函數(shù)的單調(diào)性PPT，第三部分內(nèi)容：講練互動
圖像法求函數(shù)的最值
已知函數(shù)f(x)＝－2x，x∈(－∞，0)，x2＋2x－1，x∈[0，＋∞.)
(1)畫出函數(shù)的圖像并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)根據(jù)函數(shù)的圖像求出函數(shù)的最小值．
規(guī)律方法
圖像法求函數(shù)最值的一般步驟
跟蹤訓(xùn)練
1．函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2，5]上的圖像如圖所示，則此函數(shù)的最小值、最大值分別是( )
A．－2，f(2) B．2，f(2)
C．－2，f(5) D．2，f(5)
2．已知函數(shù)f(x)＝x2－x(0≤x≤2)，2x－1(x>2)，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值．
利用函數(shù)的單調(diào)性求最值
已知函數(shù)f(x)＝x－1x＋2，x∈[3，5]．
(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并證明；
(2)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值．
規(guī)律方法
函數(shù)的最值與單調(diào)性的關(guān)系
(1)若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)，則f(x)在[a，b]上的最大值為f(a)，最小值為f(b)．
(2)若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，則f(x)在[a，b]上的最大值為f(b)，最小值為f(a)．
[注意]求最值時一定要注意所給區(qū)間的開閉，若是開區(qū)間，則不一定有最值．
函數(shù)最值的應(yīng)用問題
某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x(百臺)，其總成本為G(x)(萬元)，其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元(總成本＝固定成本＋生產(chǎn)成本)．銷售收入R(x)(萬元)滿足：
R(x)＝－0.4x2＋4.2x，0≤x≤5，x∈N，11，x>5，x∈N，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉)，根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：
(1)寫出利潤函數(shù)y＝f(x)的解析式(利潤＝銷售收入－總成本)；
(2)工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使利潤最大？
跟蹤訓(xùn)練
某市一家報刊攤點(diǎn)，從該市報社買進(jìn)該市的晚報價格是每份0.40元，賣出價格是每份0.60元，賣不掉的報紙以每份0.05元的價格退回報社．在一個月(按30天計算)里，有18天每天可賣出400份，其余12天每天只能賣出180份．則攤主每天從報社買進(jìn)多少份晚報，才能使每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？(設(shè)攤主每天從報社買進(jìn)晚報的份數(shù)是相同的)
解：設(shè)攤主每天從報社買進(jìn)x(180≤x≤400，x∈N)份晚報，每月獲利為y元，則有y＝0.20(18x＋12×180)－0.35×12(x－180)＝－0.6x＋1 188，180≤x≤400，x∈N.
因?yàn)楹瘮?shù)y＝－0.6 x＋1 188在180≤x≤400，x∈N上是減函數(shù)，所以x＝180時函數(shù)取得最大值，最大值為y＝－0.6×180＋1 188＝1 080.
故攤主每天從報社買進(jìn)180份晚報時，每月獲得的利潤最大，為1 080元．
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函數(shù)的單調(diào)性PPT，第四部分內(nèi)容：達(dá)標(biāo)反饋
1．函數(shù)f(x)的圖像如圖，則其最大值、最小值分別為( )
A．f32，f－32
B．f(0)，f32
C．f－32，f(0)
D．f(0)，f(3)
2．設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)＝x|x|，則f(x)( )
A．只有最大值
B．只有最小值
C．既有最大值，又有最小值
D．既無最大值，又無最小值
3．若函數(shù)f(x)＝1x在[1，b](b>1)上的最小值是14，則b＝________．
4．已知函數(shù)f(x)＝4x2－mx＋1在(－∞，－2)上遞減，在[－2，＋∞)上遞增，求f(x)在[1，2]上的值域．
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