《函數(shù)的單調(diào)性》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT課件(第1課時單調(diào)性的定義與證明)
第一部分內(nèi)容：學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
1.理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義，能運用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的單調(diào)性．(重點)
2．會用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷(或證明)一些函數(shù)的單調(diào)性，會求一些具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．(重點、難點)
3．理解函數(shù)的最大值和最小值的概念，能借助函數(shù)的圖像和單調(diào)性，求一些簡單函數(shù)的最值．(重點、難點)
核 心 素 養(yǎng)
1.借助單調(diào)性判斷與證明，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象素養(yǎng)．
2．利用求單調(diào)區(qū)間、最值、培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．
3．利用函數(shù)的最值解決實際問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).
... ... ...
函數(shù)的單調(diào)性PPT，第二部分內(nèi)容：自主預(yù)習(xí)探新知
新知初探
1．增函數(shù)與減函數(shù)的定義
條件 一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域為A，且M⊆A：如果對任意x1，x2∈M，當(dāng)x1＞x2時
都有f(x1)＞f(x2) 都有f(x1)＜f(x2)
結(jié)論 y＝f(x)在M上是增函數(shù)(也稱在M上單調(diào)遞增) y＝f(x)在M上是減函數(shù)(也稱在M上單調(diào)遞減)
思考1：增(減)函數(shù)定義中的x1，x2有什么特征？
提示：定義中的x1，x2有以下3個特征
(1)任意性，即“任意取x1，x2”中“任意”二字絕不能去掉，證明時不能以特殊代替一般；
(2)有大小，通常規(guī)定x1＞x2；
(3)屬于同一個單調(diào)區(qū)間．
2．函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間
如果函數(shù)y＝f(x)在M上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說函數(shù)y＝f(x)在M上具有(當(dāng)M為區(qū)間時，稱M為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，也可分別稱為單調(diào)遞增區(qū)間或單調(diào)遞減區(qū)間)．
思考2：函數(shù)y＝1/x在定義域上是減函數(shù)嗎？
提示：不是．y＝1/x在(－∞，0)上遞減，在(0，＋∞)上也遞減，但不能說y＝1/x在(－∞，0)∪(0，＋∞)上遞減．
3．函數(shù)的最值
初試身手
1．函數(shù)y＝f(x)的圖像如圖所示，其增區(qū)間是( )
A．[－4,4]
B．[－4，－3]∪[1,4]
C．[－3,1]
D．[－3,4]
2．下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)的是( )
A．y＝－1x B．y＝x
C．y＝x2 D．y＝1－x
3．函數(shù)y＝f(x)在[－2,2]上的圖像如圖所示，則此函數(shù)的最小值、最大值分別是( )
A．－1,0 B．0,2
C．－1,2 D.12，2
4．函數(shù)f(x)＝x2－2x＋3的單調(diào)減區(qū)間是________．
... ... ...
函數(shù)的單調(diào)性PPT，第三部分內(nèi)容：合作探究提素養(yǎng)
定義法證明(判斷)函數(shù)的單調(diào)性
【例1】證明：函數(shù)f(x)＝x＋1x在(0,1)上是減函數(shù)．
規(guī)律方法
利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟
1取值：設(shè)x1，x2是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，且x1＞x2.
2作差變形：作差fx1－fx2，并通過因式分解、通分、配方、有理化等手段，轉(zhuǎn)化為易判斷正負(fù)的式子.
3定號：確定fx1－fx2的符號.
4結(jié)論：根據(jù)fx1－fx2的符號及定義判斷單調(diào)性.
提醒：作差變形是證明單調(diào)性的關(guān)鍵，且變形的結(jié)果是幾個因式乘積的形式.
求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
【例2】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出該函數(shù)在其單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)．
(1)f(x)＝－1x；(2)f(x)＝2x＋1，x≥1，5－x，x<1；
(3)f(x)＝－x2＋2|x|＋3.
規(guī)律方法
求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法
1利用已知函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
2利用函數(shù)圖像求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
提醒：1若所求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間或單調(diào)減區(qū)間不唯一，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間之間要用“，”隔開.
2理清“單調(diào)區(qū)間”和“在區(qū)間上單調(diào)”的區(qū)別與聯(lián)系.
函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用
[探究問題]
1．若函數(shù)f(x)是其定義域上的增函數(shù)，且f(a)>f(b)，則a，b滿足什么關(guān)系．如果函數(shù)f(x)是減函數(shù)呢？
提示：若函數(shù)f(x)是其定義域上的增函數(shù)，那么當(dāng)f(a)>f(b)時，a>b；若函數(shù)f(x)是其定義域上的減函數(shù)，那么當(dāng)f(a)>f(b)時，a<b.
2．決定二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c單調(diào)性的因素有哪些？
提示：開口方向和對稱軸的位置，即字母a的符號及－b2a的大�。�
【例3】(1)若函數(shù)f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3在區(qū)間(－∞，3]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________．
(2)已知函數(shù)y＝f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，且f(2x－3)>f(5x－6)，則實數(shù)x的取值范圍為________．
規(guī)律方法
函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用
1函數(shù)單調(diào)性定義的“雙向性”：利用定義可以判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性，反過來，若已知函數(shù)的單調(diào)性可以確定函數(shù)中參數(shù)的取值范圍.
2若一個函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)的，則此函數(shù)在這一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的任意子集上也是單調(diào)的.
課堂小結(jié)
1．定義單調(diào)性時應(yīng)強調(diào)x1，x2在其定義域內(nèi)的任意性，其本質(zhì)是把區(qū)間上無限多個函數(shù)值的大小比較轉(zhuǎn)化為兩個任意值的大小比較．
2．證明函數(shù)的單調(diào)性(利用定義)一定要嚴(yán)格遵循設(shè)元、作差、變形、 定號、結(jié)論的步驟,特別在變形上,一定要注意因式分解、配方等技巧的運用，直到符號判定水到渠成才可．
3．求函數(shù)的最值與求函數(shù)的值域類似，常用的方法是：
(1)圖像法，即畫出函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像的最高點或最低點寫出最值；
(2)單調(diào)性法，一般需要先確定函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)單調(diào)性的意義求出最值；
4．通過函數(shù)最值的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合思想，樹立以形識數(shù)的解題意識．
... ... ...
函數(shù)的單調(diào)性PPT，第四部分內(nèi)容：當(dāng)堂達標(biāo)固雙基
1．思考辨析
(1)若函數(shù)y＝f(x)在定義域上有f(1)<f(2)，則函數(shù)y＝f(x)是增函數(shù)．( )
(2)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1,3]上是減函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[1,3]．( )
(3)任何函數(shù)都有最大(小)值．( )
(4)函數(shù)f(x)在[a，b]上的最值一定是f(a)(或f(b))．( )
2．下列函數(shù)中，在(0,2)上是增函數(shù)的是( )
A．y＝1x B．y＝2x－1
C．y＝1－2x D．y＝(2x－1)2
3．函數(shù)y＝x2－2x，x∈[0,3]的值域為________．
4．試用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f(x)＝2xx－1在(1，＋∞)上是減函數(shù)．
... ... ...
關(guān)鍵詞：高中人教B版數(shù)學(xué)必修一PPT課件免費下載，函數(shù)的單調(diào)性PPT下載，函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT下載，單調(diào)性的定義與證明PPT下載，.PPT格式；
