《函數(shù)及其表示方法》函數(shù)的概念與性質PPT課件(第2課時函數(shù)的表示方法)
第一部分內容：學 習 目 標
1.掌握函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖像法、列表法．(重點)
2．會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)．(難點)
3．理解分段函數(shù)的概念，會求分段函數(shù)的函數(shù)值，能畫出分段函數(shù)的圖像．(重點，難點)
4．能在實際問題中選擇恰當?shù)姆椒ū硎緝勺兞恐g的函數(shù)關系，并能解決有關問題．(重點、難點)
核 心 素 養(yǎng)
1.通過函數(shù)表示的圖像法培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)．
2．通過函數(shù)解析式的求法培養(yǎng)運算素養(yǎng)．
3．利用函數(shù)解決實際問題，培養(yǎng)數(shù)學建模素養(yǎng).
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函數(shù)及其表示方法PPT，第二部分內容：自主預習探新知
新知初探
1．函數(shù)的圖像
(1)定義：將函數(shù)y＝f(x)，x∈A中的自變量x和對應的函數(shù)值y，分別看成平面直角坐標系中點的橫坐標與縱坐標，則滿足條件的點(x，y)組成的集合F稱為函數(shù)的圖像，即F＝{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}．
(2)F是函數(shù)y＝f(x)的圖像，必經滿足下列兩條
①圖像上______的坐標(x，y)都滿足函數(shù)關系y＝f(x)；
②滿足函數(shù)關系y＝f(x)的點(x，y)都在______．
2．函數(shù)的表示法
思考1：任何一個函數(shù)都可以用解析法、列表法、圖像法三種形式表示嗎？
提示：不一定．
并不是所有的函數(shù)都可以用解析式表示，不僅如此，圖像法也不適用于所有函數(shù)，如D(x)＝0，x∈Q，1，x∈∁RQ.列表法雖在理論上適用于所有函數(shù)，但對于自變量有無數(shù)個取值的情況，列表法只能表示函數(shù)的一個概況或片段．
3．分段函數(shù)
如果一個函數(shù)，在其定義域內，對于自變量的不同________，有不同的________，則稱其為分段函數(shù)．
思考2：分段函數(shù)是一個函數(shù)還是幾個函數(shù)？
提示：分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)．
初試身手
1．已知函數(shù)f(x)由下表給出，則f(3)等于( )
x 1≤x<2 2 2<x≤4
f(x) 1 2 3
A.1 B．2
C．3 D．不存在
2．二次函數(shù)的圖像的頂點為(0，－1)，對稱軸為y軸，則二次函數(shù)的解析式可以為( )
A．y＝－14x2＋1 B．y＝14x2－1
C．y＝4x2－16 D．y＝－4x2＋16
3．下列給出的式子是分段函數(shù)的是( )
①f(x)＝x2＋1，1≤x≤5，2x，x<1.
②f(x)＝x＋1，x∈R，x2，x≥2.
③f(x)＝2x＋3，1≤x≤5，x2，x≤1.
④f(x)＝x2＋3，x<0，x－1，x≥5.
A．①② B．①④
C．②④ D．③④
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函數(shù)及其表示方法PPT，第三部分內容：合作探究提素養(yǎng)
函數(shù)的三種表示方法
【例1】某商場新進了10臺彩電，每臺售價3 000元，試求售出臺數(shù)x與收款數(shù)y之間的函數(shù)關系，分別用列表法、圖像法、解析法表示出來．
[解]�、倭斜矸ㄈ缦拢�
②圖像法：如圖所示．
③解析法：y＝3 000x，x∈{1,2,3，…，10}．
規(guī)律方法
列表法、圖像法和解析法是從三個不同的角度刻畫自變量與函數(shù)值的對應關系，同一個函數(shù)可以用不同的方法表示.在用三種方法表示函數(shù)時要注意：①解析法必須注明函數(shù)的定義域；②列表法中選取的自變量要有代表性，應能反映定義域的特征；③圖像法中要注意是否連線.
函數(shù)解析式的求法
【例2】(1)已知f(x＋1)＝x－2x，求f(x)的解析式；
(2)已知函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，若f(f(x))＝4x＋8，求f(x)的解析式；
(3)如圖所示，已知底角為45°的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7 cm，腰長為22 cm，當垂直于底邊BC(垂足為F)的直線l從左至右移動(與梯形ABCD有公共點)時，直線l把梯形分成兩部分，令BF＝x，試寫出左邊部分的面積y關于x的函數(shù)解析式．
[思路點撥] (1)用換元法或配湊法求解；(2)用待定系數(shù)法求解；(3)可按點E所在的位置分E在線段AB，E在線段AD及E在線段CD三類分別求解．
規(guī)律方法
求函數(shù)解析式的常用方法
1待定系數(shù)法：若已知f（x）的解析式的類型，設出它的一般形式，根據(jù)特殊值確定相關的系數(shù)即可.
2換元法：設t＝g（x），解出x，代入f（g（x）），求f（t）的解析式即可.
3配湊法：對f（g（x））的解析式進行配湊變形，使它能用g（x）表示出來，再用x代替兩邊所有的“g（x）”即可.
4方程組法或消元法：當同一個對應關系中的兩個元素之間有互為相反數(shù)或互為倒數(shù)關系時，可構造方程組求解.
提醒：1應用換元法求函數(shù)解析式時，務必保證函數(shù)在換元前后的等價性.
2在實際問題背景下，自變量取值區(qū)間不同，對應關系也不同，此時需要用分段函數(shù)表示.
課堂小結
1．函數(shù)有三種常用的表示方法，可以適時的選擇，以最佳的方式表示函數(shù)，解析式后不注明定義域即可視為該函數(shù)的定義域為使此解析式有意義的實數(shù)集R或R的子集．
2．作函數(shù)圖像必須要讓作出的圖像反映出圖像的伸展方向，與x軸、y軸有無交點，圖像有無對稱性，并標明特殊點．
3．分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)．
4．分段函數(shù)求值要先找準自變量所在的區(qū)間；分段函數(shù)的定義域、值域分別是各段函數(shù)的定義域、值域的并集.
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函數(shù)及其表示方法PPT，第四部分內容：當堂達標固雙基
1．思考辨析
(1)任何一個函數(shù)都可以用解析法表示．( )
(2)函數(shù)的圖像一定是定義區(qū)間上一條連續(xù)不斷的曲線．( )
(3)分段函數(shù)由幾個函數(shù)構成．( )
(4)函數(shù)f(x)＝x＋1，x≤1，－x＋3，x>1是分段函數(shù)．( )
2．設函數(shù)f(x)＝x2＋1，x≤1，2x，x>1，則f(f(3))＝( )
A.15 B．3
C.23 D.139
3．函數(shù)y＝f(x)的圖像如圖所示，則其解析式為________．
4．已知函數(shù)f(x)＝x2－2x(－1≤x≤2)．
(1)畫出f(x)圖像的簡圖；
(2)根據(jù)圖像寫出f(x)的值域．
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