《平面向量的運算》平面向量及其應(yīng)用PPT課件(第3課時向量的數(shù)乘運算)

《平面向量的運算》平面向量及其應(yīng)用PPT課件(第3課時向量的數(shù)乘運算)

第一部分內(nèi)容：必備知識·素養(yǎng)奠基

1.向量的數(shù)乘運算

定義：一般地，我們規(guī)定實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作λa.

規(guī)定：(1)|λa|=|λ||a|.

(2)當(dāng)λ>0時，λa的方向與a的方向相同；當(dāng)λ<0時，λa的方向與a的方向相反；當(dāng)λ=0時，λa=0.

【思考】

向量數(shù)乘運算的結(jié)果是什么？

提示：數(shù)乘向量的結(jié)果仍是一個向量，它既有大小又有方向.

2.向量數(shù)乘的運算律

設(shè)λ，μ為實數(shù)，則(1)λ(μa)=λμa；

(2)(λ+μ)a=λa+μa；

(3)λ(a+b)=λa+λb.

特別地，我們有(-λ)a=-(λa)=λ(-a)，λ(a-b)=λa-λb.

3.向量的線性運算

向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算.

4.共線向量定理

向量a(a≠0)與b共線的充要條件是：存在唯一一個實數(shù)λ，使b=λa.

【思考】

(1)共線向量定理中的“a≠0”是否多余，能去掉嗎？

提示：不能，定理中之所以限定a≠0是由于若a=b=0，λ存在，但不唯一，若a=0，b≠0，則λ不存在.

(2)反之，“若存在一個實數(shù)λ，使b=λa(a≠0)，則a與b共線”成立嗎？

提示：成立.

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平面向量的運算PPT，第二部分內(nèi)容：關(guān)鍵能力·素養(yǎng)形成

類型一　向量的線性運算

【典例】1.(2019·臨沂高一檢測)化簡 [  (2a+8b)-(4a-2b)]的結(jié)果是(　　)

A.2a-b B.2b-a

C.b-a D.a-b

2.已知向量a，b，x，且(x-a)-(b-x)=x-(a+b)，則x=________. 

【思維·引】1.類比實數(shù)運算中合并同類項的方法化簡.

2.利用解方程的方法求解.

【解析】1.選B.原式=   (a+4b-4a+2b)=   (6b-3a)=2b-a.

2.因為(x-a)-(b-x)=2x-(a+b)，所以2x-a-b=x-a-b，即x=0.

答案：0

【內(nèi)化·悟】

1.向量的線性運算的主要方法是什么？

提示：去括號，合并“同類項”.

2.解含有向量的方程時，可以把向量當(dāng)成普通未知量求解嗎？

提示：可以.

【類題·通】

向量線性運算的方法

(1)向量的線性運算類似于代數(shù)多項式的運算，主要是“合并同類項”“提取公因式”，但這里的“同類項”“公因式”指向量，實數(shù)是向量的系數(shù).

(2)向量也可以通過列方程來解，把所求向量當(dāng)作未知數(shù)，利用解代數(shù)方程的方法求解，同時在運算過程中要多注意觀察，恰當(dāng)運用運算律，簡化運算.

【習(xí)練·破】

已知a=4d，b=5d，c=-3d，則2a-3b+c等于 (　　)

A.10d B.-10d

C.20d D.-20d

【解析】選B.2a-3b+c=8d-15d-3d=-10d.

【加練·固】

已知向量a，b，且5x+2y=a，3x-y=b，求x，y.

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