《平面向量的運算》平面向量及其應(yīng)用PPT下載(向量的加法運算)
第一部分內(nèi)容：內(nèi)容標準
1.借助實例和平面向量的幾何意義，掌握平面向量加法運算及運算規(guī)則．
2.理解平面向量加法運算的幾何意義．
3.會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量.
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平面向量的運算PPT，第二部分內(nèi)容：課前 • 自主探究
[教材提煉]
知識點一 向量的加法及其運算法則
預(yù)習(xí)教材，思考問題
分析下列實例：
①飛機從廣州飛往上海，再從上海飛往北京(如圖)，這兩次位移的結(jié)果與飛機從廣州直接飛往北京的位移是相同的．
②有兩條拖輪牽引一艘輪船，它們的牽引力分別是F1＝3 000 N，F(xiàn)2＝2 000 N，牽引繩之間的夾角為θ＝60°(如圖)，如果只用一條拖輪來牽引，也能產(chǎn)生跟原來相同的效果．
(1)從物理學(xué)的角度，上面實例中位移、牽引力說明了什么？體現(xiàn)了向量的什么運算？
(2)上述實例中位移的和運算、力的和運算分別用什么法則？
知識梳理 (1)向量加法的定義：求兩個向量 的運算，叫做向量的加法，兩個向量的和仍然是一個_____
知識點二 |a＋b|與|a|，|b|之間的關(guān)系
預(yù)習(xí)教材，思考問題
根據(jù)向量加法的三角形法則以及“三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”，你能發(fā)現(xiàn)|a＋b|與|a|，|b|之間的關(guān)系嗎？
知識梳理 (1)對于任意向量a，b，都有||a|－|b||≤|a＋b|≤_________；
(2)當(dāng)a，b共線，且同向時，有|a＋b|＝_________；
(3)當(dāng)a，b共線，且反向時，有|a＋b|＝_________(或_________)．
知識點三 向量加法的運算律
預(yù)習(xí)教材，思考問題
實數(shù)的加法滿足哪些運算律？向量的加法是否也滿足這些運算律？
知識梳理 (1)向量加法的交換律：a＋b＝b＋a；
(2)向量加法的結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
[自主檢測]
1．在平行四邊形ABCD中，O是對角線的交點．下列結(jié)論正確的是( )
A.AB→＝CD→，BC→＝AD→ B.AD→＋OD→＝DA→
C.AO→＋OD→＝AC→＋CD→ D.AB→＋BC→＋CD→＝DA→
2．(AB→＋MB→)＋(BO→＋BC→)＋OM→化簡后等于( )
A.BC→ B.AB→
C.AC→ D.AM→
3．設(shè)正六邊形ABCDEF，AB→＝m，AE→＝n，則AD→＝________.
4．若向量a，b不共線，且|a|＝4，|b|＝7，則|a＋b|的取值范圍是________．
5．如圖，O為正六邊形ABCDEF的中心，求：
(1)OA→＋OE→；
(2)AO→＋AB→；
(3)AE→＋AB→.
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平面向量的運算PPT，第三部分內(nèi)容：課堂 • 互動探究
探究一 向量加法的運算法則
[例1] (1)如圖①所示，求作向量和a＋b.
(2)如圖②所示，求作向量和a＋b＋c.
方法提升
應(yīng)用三角形法則、平行四邊形法則作向量和時需注意的問題：
(1)三角形法則可以推廣到n個向量求和，作圖時要求“首尾相連”．即n個向量首尾相連的向量的和對應(yīng)的向量是第一個向量的起點指向第n個向量的終點的向量．
(2)平行四邊形法則只適用于不共線的向量求和，作圖時要求兩個向量的起點重合．
(3)當(dāng)兩個向量不共線時，兩個法則實質(zhì)上是一致的，三角形法則作出的圖形是平行四邊形法則作出的圖形的一半，在多個向量的加法中，利用三角形法則更為簡便．如本題(2)法一比法二簡單.
探究二 向量加法的運算律
[例2] (1)化簡下列各式：
①AB→＋BC→＋CD→＋DA→；
②(AB→＋MB→)＋BO→＋OM→.
(2)如圖，四邊形ABDC為等腰梯形，AB∥CD，AC＝BD，CD＝2AB，E為CD的中點．試求：
①AB→＋AE→；②AB→＋AC→＋EC→；
③CD→＋AC→＋DB→＋EC→.
方法提升
解決向量加法運算時應(yīng)關(guān)注兩點
(1)可以利用向量的幾何表示，畫出圖形進行化簡或計算．
(2)要靈活應(yīng)用向量加法運算律，注意各向量的起、終點及向量起、終點字母的排列順序，特別注意勿將0寫成0.
探究三 向量加法的實際應(yīng)用
[例3] 長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進行運輸．如圖，一艘船從長江南岸A地出發(fā)，垂直于對岸航行，航行速度的大小為15 km/h，同時江水的速度為向東6 km/h.
(1)用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度；
(2)求船實際航行的速度的大小(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)與方向(用與江水速度間的夾角表示，精確到1°)．
方法提升
向量加法應(yīng)用的關(guān)鍵及技巧
(1)三個關(guān)鍵：一是搞清構(gòu)成平面圖形的向量間的相互關(guān)系；二是熟練找出圖形中的相等向量；三是能根據(jù)三角形法則或平行四邊形法則作出向量的和向量．
(2)應(yīng)用技巧：①準確畫出幾何圖形，將幾何圖形中的邊轉(zhuǎn)化為向量；②將所求問題轉(zhuǎn)化為向量的加法運算，進而利用向量加法的幾何意義進行求解．
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平面向量的運算PPT，第四部分內(nèi)容：課后 • 素養(yǎng)培優(yōu)
一、“ 形影相隨”——平面圖形幾何性質(zhì)在向量加法中的應(yīng)用
直觀想象 、邏輯推理
不管向量加法的三角形法則還是平行四邊形法則，都離不開平面幾何圖形及其性質(zhì)，利用幾何圖形中線線平行，線段相等可以推出向量共線和相等，由此一些問題便可迎刃而解．
[素養(yǎng)提升] 1.平面中兩個向量的位置關(guān)系有共線與不共線兩種情況，共線又有同向和反向兩種情況，證明時各種情況都得考慮．
2．證明不等式時，不能忽視等號成立的條件，否則會造成證明過程不全面而失分．
3．注意積累直觀想象和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的經(jīng)驗．
二、“靈活多變”——靈活運用向量加法的運算法則和運算律化簡
直觀想象 、數(shù)學(xué)運算、邏輯推理
[典例2] 如圖，在△ABC中，O為重心，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB的中點，化簡下列三式：
(1)BC→＋CE→＋EA→；
(2)OE→＋AB→＋EA→；
(3)AB→＋FE→＋DC→.
[素養(yǎng)提升] 要靈活應(yīng)用向量加法運算律，注意各向量的起、終點及向量起、終點字母的排列順序，特別注意勿將0寫成0.
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