《空間直線(xiàn)、平面的平行》立體幾何初步PPT(直線(xiàn)與直線(xiàn)平行)

《空間直線(xiàn)、平面的平行》立體幾何初步PPT(直線(xiàn)與直線(xiàn)平行)

第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)

理解基本事實(shí)4，并會(huì)用它解決兩直線(xiàn)平行問(wèn)題

理解定理的內(nèi)容，套用定理解決角相等或互補(bǔ)問(wèn)題

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空間直線(xiàn)平面的平行PPT，第二部分內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)

問(wèn)題導(dǎo)學(xué)

預(yù)習(xí)教材P133－P135的內(nèi)容，思考以下問(wèn)題：

1．基本事實(shí)4的內(nèi)容是什么？

2．定理的內(nèi)容是什么？

新知初讀

1．基本事實(shí)4

(1)平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)________．這一性質(zhì)通常叫做平行線(xiàn)的________性．

(2)符號(hào)表示：a∥bb∥c⇒a∥c.

2．定理

如果空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角________________．

名師點(diǎn)撥

定理實(shí)質(zhì)上是由如下兩個(gè)結(jié)論組合成的：①若一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行且方向都相同(或方向都相反)，則這兩個(gè)角相等；②若一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，有一組對(duì)應(yīng)邊方向相同，另一組對(duì)應(yīng)邊方向相反，則這兩個(gè)角互補(bǔ)．

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空間直線(xiàn)平面的平行PPT，第三部分內(nèi)容：自我檢測(cè)

1.判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)

(1)如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等．(　　)

(2)如果兩個(gè)角相等，則它們的邊互相平行．(　　)

2.  已知AB∥PQ，BC∥QR，若∠ABC＝30°，則∠PQR等于(　　)

A．30°　　B．30°或150°

C．150°   D．以上結(jié)論都不對(duì)

3.在長(zhǎng)方體ABCD­A′B′C′D′中，與AD平行的棱有____________(填寫(xiě)所有符合條件的棱)

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空間直線(xiàn)平面的平行PPT，第四部分內(nèi)容：講練互動(dòng)

基本事實(shí)4的應(yīng)用

如圖，E，F(xiàn)分別是長(zhǎng)方體ABCD­A1B1C1D1的棱A1A，C1C的中點(diǎn)．求證：四邊形B1EDF為平行四邊形．

【證明】如圖所示，取DD1的中點(diǎn)Q，連接EQ，QC1.

因?yàn)镋是AA1的中點(diǎn)，所以EQ═∥A1D1.

因?yàn)樵诰匦蜛1B1C1D1中，A1D1═∥B1C1，

所以EQ═∥B1C1，

所以四邊形EQC1B1為平行四邊形，所以B1E═∥C1Q.

又Q，F(xiàn)分別是D1D，C1C的中點(diǎn)，

所以QD═∥C1F，

所以四邊形DQC1F為平行四邊形，

所以C1Q═∥FD.

又B1E═∥C1Q，所以B1E═∥FD，

故四邊形B1EDF為平行四邊形．

規(guī)律方法

證明空間中兩條直線(xiàn)平行的方法

(1)利用平面幾何的知識(shí)(三角形與梯形的中位線(xiàn)、平行四邊形的性質(zhì)、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理等)來(lái)證明．

(2)利用基本事實(shí)4即找到一條直線(xiàn)c，使得a∥c，同時(shí)b∥c，由基本事實(shí)4得到a∥b.　 

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空間直線(xiàn)平面的平行PPT，第五部分內(nèi)容：達(dá)標(biāo)反饋

1.如圖，長(zhǎng)方體ABCD­A1B1C1D1中，M是AD的中點(diǎn)，N是B1C1的中點(diǎn)，求證：CM∥A1N.

證明：取A1D1的中點(diǎn)P，連接C1P，MP，則A1P＝12A1D1.又N為B1C1的中點(diǎn)，B1C1═∥A1D1，

所以C1N═∥PA1，四邊形PA1NC1為平行四邊形，A1N∥C1P.

又由PM═∥DD1═∥CC1，得C1P∥CM.所以CM∥A1N.

2.如圖，已知直線(xiàn)a，b為異面直線(xiàn)，A，B，C為直線(xiàn)a上三點(diǎn)，D，E，F(xiàn)為直線(xiàn)b上三點(diǎn)，A′，B′，C′，D′，E′分別為AD，DB，BE，EC，CF的中點(diǎn)．求證：∠A′B′C′＝∠C′D′E′.

證明：因?yàn)锳′，B′分別是AD，DB的中點(diǎn)，所以A′B′∥a，

同理C′D′∥a，B′C′∥b，D′E′∥b，所以A′B′∥C′D′，B′C′∥D′E′.

又∠A′B′C′的兩邊和∠C′D′E′的兩邊的方向都相同，

所以∠A′B′C′＝∠C′D′E′.

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