《平面向量的應(yīng)用》平面向量及其應(yīng)用PPT下載(平面幾何中的向量方法,向量在物理中的應(yīng)用舉例)
第一部分內(nèi)容：內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)
1.會用向量方法解決簡單的平面幾何問題、力學(xué)問題以及其他實際問題．
2.體會向量在解決數(shù)學(xué)和實際問題中的作用．
3.掌握利用向量方法解決平面幾何問題的一般步驟.
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平面向量的應(yīng)用PPT，第二部分內(nèi)容：課前 • 自主探究
[教材提煉]
知識點一 向量方法解決平面幾何問題
預(yù)習(xí)教材，思考問題
想一想：向量可以解決哪些常見的平面幾何問題？
知識梳理 (1)由于向量的線性運算和數(shù)量積運算具有鮮明的幾何背景，平面幾何圖形的許多性質(zhì)，如全等、相似、長度、夾角等都可以由向量的______及______表示出來，因此，平面幾何中的許多問題都可用向量運算的方法加以解決．
(3)用向量方法解決平面幾何問題的“三部曲”：
①建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用______表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為______問題；
②通過______運算，研究幾何元素之間的關(guān)系；
③把______“翻譯”成幾何關(guān)系．
(4)用向量方法解決平面幾何問題的兩個基本方法：
①幾何法：選取適當(dāng)?shù)幕?基底中的向量盡量已知模或夾角)，將題中涉及的向量用基底表示，利用向量的運算法則、運算律或性質(zhì)計算．
②坐標(biāo)法：建立平面直角坐標(biāo)系，實現(xiàn)向量的坐標(biāo)化，將幾何問題中的長度、垂直、平行、夾角等問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算．
知識點二 向量在物理中的應(yīng)用
預(yù)習(xí)教材，思考問題
向量知識主要是以物理知識為背景抽象出來的，物理中的動量mv，功Fs是向量中的什么運算？
知識梳理 (1)物理學(xué)中的許多量，如力、速度、加速度、位移都是______．
(2)物理學(xué)中的力、速度、加速度、位移的合成與分解就是向量的______法．
(3)利用向量方法解決物理問題的基本步驟：
①問題轉(zhuǎn)化，即把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；
②建立模型，即建立以向量為載體的數(shù)學(xué)模型；
③求解參數(shù)，即求向量的模、夾角、數(shù)量積等；
④回答問題，即把所得的數(shù)學(xué)結(jié)論回歸到物理問題．
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平面向量的應(yīng)用PPT，第三部分內(nèi)容：課堂 • 互動探究
探究一 平面向量在幾何證明中的應(yīng)用
[例1] 如圖所示，四邊形ABCD是菱形，AC和BD是它的兩條對角線，試用向量證明：AC⊥BD.
方法提升
用向量證明平面幾何問題的兩種基本思路
(1)向量的線性運算法的四個步驟：
①選取基底；②用基底表示相關(guān)向量；③利用向量的線性運算或數(shù)量積找相應(yīng)關(guān)系；④把幾何問題向量化．
(2)向量的坐標(biāo)運算法的四個步驟：
①建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；②把相關(guān)向量坐標(biāo)化；③用向量的坐標(biāo)運算找相應(yīng)關(guān)系；④把幾何問題向量化．
探究二 平面向量在幾何求值中的應(yīng)用
[例2] (1)已知邊長為2的正六邊形ABCDEF，連接BE，CE，點G是線段BE上靠近B的四等分點，連接GF，則GF→•CE→( )
A．－6 B．－9
C．6 D．9
(2)如圖，已知|p|＝22，|q|＝3，p，q的夾角為π4，若AB→＝5p＋2q，AC→＝p－3q，D為BC的中點，則|AD→|＝________.
(3)已知矩形ABCD，AB＝3，AD＝1，E為DC上靠近D的三等分點，則∠EAC的大小為________．
方法提升
1．用向量法求長度的策略
(1)利用圖形特點選擇基底，向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化，用公式
|a|2＝a2求解．
(2)建立坐標(biāo)系，確定相應(yīng)向量的坐標(biāo)，代入公式：若
a＝(x，y)，則|a|＝x2＋y2.
2．向量數(shù)量積、夾角的計算
利用向量或坐標(biāo)表示出未知向量，代入相應(yīng)的公式進(jìn)行計算．
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平面向量的應(yīng)用PPT，第四部分內(nèi)容：課后 • 素養(yǎng)培優(yōu)
一、“恩恩怨怨何時了”——向量法解決幾何問題
[典例1] 已知△ABC是等腰直角三角形，∠B＝90°，D是BC邊的中點，BE⊥AD，垂足為E，延長BE交AC于F，連接DF，求證：∠ADB＝∠FDC.
[證明] 如圖，以B為原點，BC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)A(0,2)，C(2,0)，
則D(1,0)，AC→＝(2，－2)．設(shè)AF→＝λAC→，
則BF→＝BA→＋AF→＝(0,2)＋(2λ，－2λ)＝(2λ，2－2λ)．
二、“恩恩怨怨何時了”——向量法解決物理問題
[典例2] 一條河寬為8 000 m，一船從A出發(fā)航行垂直到達(dá)河正對岸的B處，船速為20 km/h，水速為12 km/h，則船到達(dá)B處所需時間為______分鐘．
[素養(yǎng)提升] 船行駛的實際速度是船在靜水中的速度與水速的合成，因此應(yīng)借助平行四邊形法則或三角形法則求出其實際速度，再解決相關(guān)問題.
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