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《平面向量的應(yīng)用》平面向量及其應(yīng)用PPT下載(第二課時正弦定理)

《平面向量的應(yīng)用》平面向量及其應(yīng)用PPT下載(第二課時正弦定理) 詳細(xì)介紹:

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《平面向量的應(yīng)用》平面向量及其應(yīng)用PPT下載(第二課時正弦定理)

第一部分內(nèi)容:內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)

1.了解利用向量方法推導(dǎo)正弦定理的過程,掌握正弦定理及其變形.

2.能夠利用正弦定理解三角形,并會判斷三角形的形狀.

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平面向量的應(yīng)用PPT,第二部分內(nèi)容:課前 • 自主探究

[教材提煉]

知識點一 正弦定理

預(yù)習(xí)教材,思考問題

(1)在△ABC中,若A=30°,B=45°,AC=4,你還能直接運用余弦定理求出邊BC嗎?

(2)在Rt△ABC中,A=30°,斜邊c=2.

①△ABC的其它邊和角為多少?

②計算asin A,bsin B,csin C的值,三者之間有何關(guān)系?

③對任意的直角三角形是否也有②中的結(jié)論?

(3)當(dāng)△ABC是一般的銳角三角形或鈍角三角形時,上述(2)②中的結(jié)論是否成立?你能利用向量方法研究銳角三角形中的這個邊角關(guān)系嗎?在鈍角三角形中的這個邊角關(guān)系成立嗎?

知識點二 正弦定理的推論

預(yù)習(xí)教材,思考問題

在正弦定理中,三角形的各邊與其所對角的正弦的比都相等,那么這個比值與該三角形外接圓的直徑有什么關(guān)系?

知識梳理 (1)正弦定理的推論:設(shè)R是△ABC外接圓的半徑,則asin A=bsin B=csin C=2R.

(2)正弦定理的變形(R是△ABC外接圓的半徑)

①a=________,b=________,c=________;

②sin A=________,sin B=________,sin C=________;

③a∶b∶c=________

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平面向量的應(yīng)用PPT,第三部分內(nèi)容:課堂 • 互動探究

探究一 已知兩角和一邊解三角形

[例1] 在△ABC中,已知A=60°,B=45°,c=2,解三角形.

方法提升

解決已知兩角及一邊類型的解題方法

(1)若所給邊是已知角的對邊時,可由正弦定理求另一邊,再由三角形內(nèi)角和定理求出第三個角,最后由正弦定理求第三邊.

(2)若所給邊不是已知角的對邊時,先由三角形內(nèi)角和定理求第三個角,再由正弦定理求另外兩邊.

探究二 已知兩邊和其中一邊的對角解三角形

[例2] 在△ABC中,根據(jù)下列條件,解三角形.

(1)A=60°,c=2,a=6;

(2)a=3,b=2,B=45°.

方法提升

利用正弦定理解三角形,若已知三角形的兩邊和其中一邊的對角,求另一邊的對角,進而求出其他的邊和角時,可能出現(xiàn)一解、兩解或無解的情況,應(yīng)結(jié)合圖形并根據(jù)“三角形中大邊對大角”來判斷解的情況,作出正確取舍.

探究三  判斷三角形的形狀

[例3] 在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若b=acos C,試判定△ABC的形狀.

方法提升

1.判斷三角形形狀時,應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系,利用正弦或余弦定理進行邊角互化,要么把角轉(zhuǎn)化為邊,通過代數(shù)變形找出邊之間的關(guān)系,要么把邊轉(zhuǎn)化為角,通過三角變換找出角之間的關(guān)系,當(dāng)然也可以邊角同時考慮.

2.在解題中,若出現(xiàn)關(guān)于邊的齊次式(方程),或關(guān)于角的正弦的齊次式(方程)可通過正弦定理,進行邊角互化.

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平面向量的應(yīng)用PPT,第四部分內(nèi)容:課后 • 素養(yǎng)培優(yōu)

一、“剪不斷,理還亂”——忽略大邊對大角致錯

直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算

[典例1] 在△ABC中,已知a=23,b=2,A=60°,則B=__________.

[素養(yǎng)提升] 在同一三角形中,大邊對大角,反過來,大角對大邊,由此,在利用正弦定理解三角形時,要對三角形解的個數(shù)進行判斷,防止產(chǎn)生增根.

二、火眼金睛識別三角形解的情況

直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算

在△ABC中,已知a,b和A時,解的情況

[典例2] 在△ABC中,已知a=23,b=6,A=30°,求B、C和c.

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