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《平行線(xiàn)的判定》相交線(xiàn)與平行線(xiàn)PPT免費(fèi)下載(第2課時(shí))

《平行線(xiàn)的判定》相交線(xiàn)與平行線(xiàn)PPT免費(fèi)下載(第2課時(shí)) 詳細(xì)介紹:

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熟練運(yùn)用平行線(xiàn)的判定方法說(shuō)明兩條直線(xiàn)平行

問(wèn)題在同一平面內(nèi),如果兩條直線(xiàn)都垂直于同一條直線(xiàn),那么這兩條直線(xiàn)平行嗎?為什么?

解:方法一:這兩條直線(xiàn)平行.理由如下:

如圖①.∵b⊥a,∴∠1=90°.

同理∠2=90°,∴∠1=∠2.

∵∠1和∠2是同位角,

∴b∥c(同位角相等,兩直線(xiàn)平行). 

方法二:這兩條直線(xiàn)平行.理由如下:

如圖②.∵b⊥a,∴∠1=90°.

同理∠2=90°,

∴∠1+∠2=180°.

∵∠1和∠2是同旁?xún)?nèi)角,

∴b∥c(同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線(xiàn)平行). 

方法三:這兩條直線(xiàn)平行.理由如下:

如圖③.∵b⊥a,∴∠1=90°.

同理∠2=90°,∴∠1=∠2.

∵∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角,

∴b∥c(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行). 

在同一平面內(nèi),如果兩條直線(xiàn)都垂直于同一條直線(xiàn),那么這兩條直線(xiàn)互相平行. 

判定兩條直線(xiàn)平行的要點(diǎn)

(1)要在較為復(fù)雜的圖形中,找到“三線(xiàn)八角”的基本圖形,同位角為“F”形,內(nèi)錯(cuò)角為“Z”形,同旁?xún)?nèi)角為“U”形.若在圖中分辨不清楚,可以將基本圖形分離出來(lái)認(rèn)定.

(2)要判斷兩條直線(xiàn)是否平行,首先要將題目中給出的角轉(zhuǎn)化為兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截得的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁?xún)?nèi)角,再看這些角是否滿(mǎn)足平行線(xiàn)的判定方法. 

例 (教材補(bǔ)充例題)如圖5-2-19所示,∠ABC=∠ADC,BF,DE分別平分∠ABC與∠ADC,且∠1=∠2.AB與DC平行嗎?為什么?

解:AB∥DC.理由如下:

如圖.∵BF,DE分別平分∠ABC與∠ADC,

又∵∠ABC=∠ADC,∴∠1=∠3.

又∵∠1=∠2,∴∠2=∠3,

∴AB∥DC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行). 

變式 (教材P36復(fù)習(xí)題5T6變式)如圖5-2-20,AB⊥AC,∠1與∠B互余.

(1)AD與BC平行嗎?為什么?

解:AD∥BC.理由如下:

∵AB⊥AC,∴∠BAC=90°.

∵∠1與∠B互余,∴∠1+∠B=90°,

∴∠1+∠BAC+∠B=180°,

即∠B+∠BAD=180°,∴AD∥BC. 

(2)若∠B=∠D,則AB與CD平行嗎?為什么?

解:AB∥CD.理由如下:

由(1)可知∠B+∠BAD=180°.

又∵∠B=∠D,∴∠D+∠BAD=180°,

∴AB∥CD. 圖5-2-20 

判定兩條直線(xiàn)平行的方法 

[小結(jié)]

兩條直線(xiàn)平行的判定方法:(1)同位角,兩直線(xiàn)平行.

(2)內(nèi)錯(cuò)角,兩直線(xiàn)平行.(3)同旁?xún)?nèi)角,兩直線(xiàn)平行. 

1.如圖5-2-21,直線(xiàn)a,b被直線(xiàn)c所截,下列條件能判定a∥b的是 ()

A.∠1=∠2

B.∠2=∠3

C.∠1=∠4

D.∠2+∠5=180°

2.用兩塊相同的三角尺按圖5-2-22所示的方式作平行線(xiàn)AB和CD,能解釋其中的道理的依據(jù)是()

A.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行

B.同位角相等,兩直線(xiàn)平行

C.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線(xiàn)平行

D.平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行

3.如圖5-2-23,能判定AB∥CD的條件有.(填序號(hào))

①∠B+∠BCD=180°;

②∠1=∠2;

③∠3=∠4;

④∠B=∠5. 圖5-2-23 

4.如圖5-2-24,已知∠ACD=70°,∠ACB=60°,∠ABC=50°.

試說(shuō)明:AB∥CD.

解:∵∠ACD=70°,∠ACB=60°,

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=130°.

∵∠ABC=50°,

∴∠BCD+∠ABC=180°,

∴AB∥CD.

... ... ...

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