北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《提公因式法》因式分解PPT免費(fèi)課件，共22頁。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.準(zhǔn)確地找出各項(xiàng)的多項(xiàng)式公因式進(jìn)行因式分解；（重點(diǎn)）
2.能運(yùn)用整體思想進(jìn)行因式分解.（難點(diǎn)）
復(fù)習(xí)引入
提公因式法因式分解的一般步驟：
1.多項(xiàng)式的第一項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，先提取“-”號(hào)，注意多項(xiàng)式的各項(xiàng)變號(hào)；
2.公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)__________________;
3.字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的____________;
4.相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè),即 _________.
思考1：提公因式時(shí)，公因式可以是多項(xiàng)式嗎？找找上面各式的公因式.
思考2：公因式是多項(xiàng)式形式，怎樣運(yùn)用提公因式法分解因式？
講授新課
提公因式為多項(xiàng)式的因式分解
把a(bǔ)(x－y)－b(y－x)提公因式后，所得的另一個(gè)因式是( )
A．a(chǎn)－b B．a(chǎn)＋b
C．x＋y D．x－y
因?yàn)閥－x＝－(x－y)，所以若將－b(y－x)轉(zhuǎn)化為＋b(x－y)，則多項(xiàng)式出現(xiàn)公因式x－y，由此可確定剩余的因式．
歸納總結(jié)
1.公因式既可以是一個(gè)單項(xiàng)式的形式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式的形式.
2.整體思想是數(shù)學(xué)中一種重要而且常用的思想方法.
用提公因式法分解因式
把下列各式因式分解：
(1) a(x－3)＋2b(x－3); (2)y(x＋1)＋y2(x＋1)2.
把下列各式因式分解：
(1)a(x－y)＋b(y－x)； (2)6(m－n)3－12(n－m)2.
兩個(gè)只有符號(hào)不同的多項(xiàng)式是否有關(guān)系,有如下判斷方法:
(1)當(dāng)相同字母前的符號(hào)相同時(shí), 則兩個(gè)多項(xiàng)式相等.
如: a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a
(2)當(dāng)相同字母前的符號(hào)均相反時(shí), 則兩個(gè)多項(xiàng)式互為相反數(shù).
如: a-b 和 b-a 即 a-b = -(a-b)
由此可知規(guī)律：
(1)a-b 與 -a+b 互為相反數(shù).
(a-b)n = (b-a)n (n是偶數(shù)）
(a-b)n = -(b-a)n (n是奇數(shù)）
a+b 與 -a-b 互為相反數(shù).
(-a-b)n = (a+b)n (n是偶數(shù)）
(-a-b)n = -(a+b)n (n是奇數(shù)）
(2) a+b與b+a 相等.
(a+b)n = (b+a)n (n是整數(shù)）
下面用提公因式法分解因式的結(jié)果是否正確？
說明理由．若不正確，請(qǐng)寫出正確的結(jié)果．
(1)3x2y－9xy2＝3x(xy－3y2)；
(2)4x2y－6xy2＋2xy＝2xy(2x－3y)；
(3)x(a－b)3(a＋b)－y(b－a)3＝(a－b)3[x(a＋b)－y]．
(1)中括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式還有公因式，沒有分解完；
(2)中漏掉了商是“1”的項(xiàng)；
(3)中(a－b)3與(b－a)3是不同的，符號(hào)相反，另外中括號(hào)內(nèi)沒有化簡(jiǎn)．
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