人教版八年級數(shù)學上冊《線段的垂直平分線的性質(zhì)》軸對稱PPT課件(第1課時)，共29頁。
素養(yǎng)目標
1.理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定．
2.能運用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實際問題．
3.會用尺規(guī)經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線，了解作圖的道理.
探究新知
線段的垂直平分線的性質(zhì)定理
如圖，直線l 垂直平分線段AB，P1，P2，P3……是l 上的點，請猜想點P1，P2，P3 ……到點A 與點B 的距離之間的數(shù)量關(guān)系.
猜想與證明
猜想：“線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．”
已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC =CB，點P 在l 上．
求證：PA =PB．
證明：∵ l⊥AB，
∴ ∠PCA =∠PCB．
又 AC =CB，PC =PC，
∴ △PCA ≌△PCB（SAS）．
∴ PA =PB．
線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等．
線段的垂直平分線的判定定理
反過來，如果PA =PB，那么點P 是否在線段AB 的垂直平分線上呢？
點P 在線段AB 的垂直平分線上．
已知：如圖，PA =PB．
求證：點P 在線段AB 的垂直平分線上．
證明：過點P 作線段AB 的垂線PC，
垂足為C．則∠PCA =∠PCB =90°．
在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，
∵ PA =PB，PC =PC，
∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．
∴ AC =BC．
又 PC⊥AB，
∴ 點P 在線段AB 的垂直平分線上．
用數(shù)學符號表示為：
∵PA =PB，
∴點P 在AB 的垂直平分線上．
到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．
線段垂直平分線的判定定理的應(yīng)用
例 如圖，已知：在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC內(nèi)一點，且OB＝OC，求證：AO⊥BC.
證明：∵OB＝OC，
∴點O在BC的垂直平分線上.
又AB＝AC，
∴點A在BC的垂直平分線上，
即A，O均在BC的垂直平分線上，
∴AO⊥BC.
過直線外一點作已知直線的垂線
如何用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過直線外一點作已知直線的垂線？
（1）任意取一點K，使點K和點C在AB的兩旁.
（2）以點C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點D和E.
（3）分別以點D和點E為圓心，大于1/2DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點F.
（4）作直線CF.
直線CF就是所求作的垂線.
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