人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《二次根式的乘除》二次根式PPT下載(第1課時(shí))，共35頁(yè)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.掌握二次根式乘法法則.
2.會(huì)運(yùn)用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算.
探究新知
二次根式的乘法
二次根式的乘法法則是:
二次根式相乘，根指數(shù)不變，被開方數(shù)相乘.
語(yǔ)言表述：算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開方數(shù)積的算術(shù)平方根.
注意：a,b都必須是非負(fù)數(shù).
簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運(yùn)算
總結(jié)：只需其中兩個(gè)結(jié)合就可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化進(jìn)行計(jì)算，說明二次根式乘法法則同樣適合三個(gè)及三個(gè)以上的二次根式相乘（√a·√b······√k=√a·b······k(a≥0，b≥0，k≥0)）
因數(shù)不是1二次根式的乘法運(yùn)算
總結(jié)：當(dāng)二次根式根號(hào)外的因數(shù)不為1時(shí)，可類比單項(xiàng)式乘單項(xiàng)
式的法則計(jì)算，即m√a∙n√b=（mn）√ab(a≥0,b≥0).
二次根式的乘法法則的推廣：
①多個(gè)二次根式相乘時(shí)此法則也適用，即√a∙√b ……√n=√(ab……n)(a≥0,b≥0……n≥0)
②當(dāng)二次根號(hào)外有因數(shù)(式)時(shí)，可以類比單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算，即根號(hào)外的因數(shù)(式)的積作為根號(hào)外的因數(shù)(式)，被開方數(shù)的積作為被開方數(shù)，即m√a∙n√b=（mn）√ab(a≥0,b≥0).
比較兩個(gè)二次根式大小的方法：
(1)被開方數(shù)比較法，即先將根號(hào)外的非負(fù)因數(shù)移到根號(hào)內(nèi)，當(dāng)兩個(gè)二次根式都是正數(shù)時(shí)，被開方數(shù)大的二次根式大．
(2)平方法，即把兩個(gè)二次根式分別平方，當(dāng)兩個(gè)二次根式都是正數(shù)時(shí)，平方大的二次根式大．
(3)計(jì)算器求近似值法，即先利用計(jì)算器求出兩個(gè)二次根式的近似值，再進(jìn)行比較．
二次根式乘法法則的逆用
語(yǔ)言表述：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.
我們可以運(yùn)用它來進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn).
化簡(jiǎn)二次根式的步驟：
1.把被開方數(shù)分解因式(或因數(shù)) ；
2.把各因式(或因數(shù))積的算術(shù)平方根化為每個(gè)因式(或因數(shù))的算術(shù)平方根的積；
3.如果因式中有平方式(或平方數(shù))，應(yīng)用關(guān)系式√a²=|a|把這個(gè)因式(或因數(shù))開出來，將二次根式化簡(jiǎn) .
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