《不等式的基本性質(zhì)》一元一次不等式和一元一次不等式組PPT課件4
不等式的概念
1、什么叫不等式?
用不等號(hào)“>”(或“<”、“≥”、“≤”)表示不等關(guān)系的式子叫做不等式.
符號(hào)“≥”讀作“大于或等于”,也可讀作“不小于”;符號(hào)“≤”讀作“小于或等于”,也可讀作“不大于”.
如a≥0表示a>0或a=0.
形如3≠4、a≠b的式子, 也叫不等式. 它只表示兩邊是不相等的關(guān)系,不能明確兩邊的大小.
例1、下列各式中哪些是不等式,哪些不是?
⑴ x+1=2 ⑵ 5x-3>1 ⑶ x-6
⑷ 11x-4≠6 ⑸ 7>4 ⑹ 2x-y≥0
解: ⑴、⑶不是, ⑵ 、⑷、 ⑸、 ⑹是.
例2、用不等式表示下列關(guān)系:
(1)x的一半不大于-2;
(2)y與3的差大于0.5;
(3)a是負(fù)數(shù);
(4)b是非負(fù)數(shù).
解:(1)0.5x≤-2 (2)y-3>0.5
(3)a<0 (4)b≥0
用不等式表示不等關(guān)系是研究不等式的基礎(chǔ),在表示時(shí)一定要抓住關(guān)鍵詞語,弄清不等關(guān)系
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練一練
1、用“<” 、“=”或“>”號(hào)填空:
(1) -7____-5;(2) (-3)4____34;
(3) (-4)2____(-3)2; (4) |-0.5| ___ |-1000|;
(5) 3+4____1+4;(6) 5+3____12-5;
(7) 6×3____4×3;(8) 6×(-3) ___ 4×(-3)
2、用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系:
(1) a是正數(shù);(2) a是非正數(shù);
(3) a與b的和小于5;(4) x與2的差大于-1;
(5) x的4倍不大于7;(6) y的一半不小于3;
(7) x與17的和比它的5倍;
(8) x的3倍與8的和比x的5倍大.
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不等式的基本性質(zhì)一:
不等式的兩邊同時(shí)加上(或都減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)代數(shù)式,不等號(hào)的方向不變.
即:若a>b,則a+c>b+c,且a-c>b-c
觀察下列兩組變形,你發(fā)現(xiàn)了什么?
x + 6 > 5 3x > 2x - 2
x > 5 - 6 3x - 2x > -2
把不等式的某一項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊.稱為移項(xiàng),這與解一元一次方程中的移項(xiàng)相類似.
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拓展遷延
如果a-b=0,那么a=b;
如果a-b>0,那么a>b;
如果a-b<0,那么a<b.
由此可見,要比較a與b的大小,可以先求出a與b的差,再看這個(gè)差是正數(shù)、負(fù)數(shù),還是0,以此判斷a、b的大小,這樣的方法叫作“作差比較法”.
不等式的基本性質(zhì)二:
不等式的兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變.
即:如果a>b,c>0,則ac>bc,且a/c>b/c
不等式的基本性質(zhì)三:
不等式的兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.
即:如果a>b,c<0,則ac<bc,且a/c<b/c
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隨堂練習(xí)
1、已知3-2a<3-2b,則a( )b.
A、> B、< C、≥ D、≤
2、如果方程6x-2a = 0的解大于1,則a的取值范圍是( ).
A、a>1/3 B、a<1/3 C、a>3 D、a<3
3、若b是非負(fù)數(shù),則一定有3b>b,你認(rèn)為對(duì)嗎?為什么?
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小 結(jié)
1、生活中處處存在不等關(guān)系,我們可以用不等式來解決生活中的實(shí)際問題.
2、不等式的概念.
3 、在解題過程中,一定要注意“負(fù)數(shù)”、“非負(fù)數(shù)”、“大于”、“小于”、“不小于”等關(guān)鍵性詞語,只有真正理解其含義,才能正確列出不等式.
4、不等式的基本性質(zhì)一.
5、用作差法比較兩個(gè)整式的大小.
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