《集合的基本運(yùn)算》集合與常用邏輯用語(yǔ)PPT課件(第2課時(shí)全集、補(bǔ)集及綜合應(yīng)用)
第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)
了解全集、補(bǔ)集的意義，正確理解符號(hào)∁UA的含義，會(huì)求已知全集條件下集合A的補(bǔ)集
會(huì)求解集合的交、并、補(bǔ)的集合問題
能正確利用補(bǔ)集的意義求解一些具體問題
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集合的基本運(yùn)算PPT，第二部分內(nèi)容：自學(xué)學(xué)習(xí)
問題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P17倒數(shù)第4行－P19，思考以下問題：
1．全集的含義是什么？
2．補(bǔ)集的含義是什么？
3．如何理解“∁UA”的含義？
4．如何用維恩圖表示∁UA?
新知初探
1．全集
(1)定義：在研究集合與集合之間的關(guān)系時(shí)，如果所要研究的集合都是某一給定集合的________，那么稱這個(gè)給定的集合為全集．
(2)記法：全集通常記作____．
■名師點(diǎn)撥
全集并不是一個(gè)含有任何元素的集合，僅包含所研究問題中涉及的所有元素．
2．補(bǔ)集
3.補(bǔ)集的性質(zhì)
(1)A∪(∁UA)＝____．
(2)A∩(∁UA)＝____．
(3)∁UU＝____，∁U∅＝U，∁U(∁UA)＝____．
(4)(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)．
(5)(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)．
■名師點(diǎn)撥
∁UA的三層含義
(1)∁UA表示一個(gè)集合．
(2)A是U的子集，即A⊆U.
(3)∁UA是U中不屬于A的所有元素組成的集合．
自我檢測(cè)
判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)數(shù)集問題的全集一定是R.( )
(2)集合∁BC與∁AC相等．( )
(3)A∩∁UA＝∅.( )
(4)一個(gè)集合的補(bǔ)集中一定含有元素．( )
設(shè)集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，3，5}，則∁UM＝( )
A．{2，4，6} B．{1，3，5}
C．{1，2，4} D．U
已知全集U＝R，區(qū)間P＝[－1，1]，那么∁UP＝( )
A．(－∞，－1)
B．(1，＋∞)
C．(－1，1)
D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
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集合的基本運(yùn)算PPT，第三部分內(nèi)容：講練互動(dòng)
補(bǔ)集的運(yùn)算
(1)若區(qū)間U＝[－2，2]，則A＝[－2，0]的補(bǔ)集∁UA為( )
A．(0，2) B．[0，2)
C．(0，2] D．[0，2]
(2)設(shè)U＝{x|－5≤x<－2，或2<x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3，3，4}，則∁UA＝________，∁UB＝________．
規(guī)律方法
求集合補(bǔ)集的策略
(1)如果所給集合是有限集，則先把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后結(jié)合補(bǔ)集的定義來(lái)求解．另外，針對(duì)此類問題，在解答過程中也常常借助維恩圖來(lái)求解．這樣處理起來(lái)，相對(duì)來(lái)說(shuō)比較直觀、形象，且解答時(shí)不易出錯(cuò)．
(2)如果所給集合是無(wú)限集，在解答有關(guān)集合補(bǔ)集問題時(shí)，則常借助數(shù)軸，先把已知集合及全集分別表示在數(shù)軸上，然后根據(jù)補(bǔ)集的定義求解．
集合交、并、補(bǔ)的綜合運(yùn)算
(1)(2019•長(zhǎng)沙檢測(cè))已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，則集合A∩(∁UB)＝( )
A．{2，5} B．{3，6}
C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8}
(2)已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1<x≤3}，P＝xx≤0或x≥52，求A∩B，(∁UB)∪P，(A∩B)∩(∁UP)．
規(guī)律方法
解決集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的技巧
(1)如果所給集合是有限集，則先把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后結(jié)合交集、并集、補(bǔ)集的定義來(lái)求解．在解答過程中常常借助于維恩圖來(lái)求解．
(2)如果所給集合是無(wú)限實(shí)數(shù)集，則常借助數(shù)軸，把已知集合及全集分別表示在數(shù)軸上，然后進(jìn)行交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算．解答過程中要注意邊界問題．
與補(bǔ)集相關(guān)的參數(shù)值(范圍)的求解
設(shè)集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
互動(dòng)探究
(變條件)若將本例中的條件“(∁UA)∩B＝∅”改為“(∁UA)∩B≠∅”，其他條件不變，則m的取值范圍又是什么？
規(guī)律方法
由集合的補(bǔ)集求解參數(shù)的方法
(1)由補(bǔ)集求參數(shù)問題，若集合中元素個(gè)數(shù)有限時(shí)，可利用補(bǔ)集定義并結(jié)合集合知識(shí)求解．
(2)與集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算有關(guān)的求參數(shù)問題，若集合中元素有無(wú)限個(gè)時(shí)，一般利用數(shù)軸分析法求解．
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集合的基本運(yùn)算PPT，第四部分內(nèi)容：達(dá)標(biāo)反饋
1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合P＝{1，3，5}，Q＝{1，2，4}，則(∁UP)∪Q＝( )
A．{1} B．{3，5}
C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5}
2．設(shè)全集U＝R，區(qū)間A＝(0，＋∞)，B＝(1，＋∞)，則A∩(∁UB)＝( )
A．[0，1) B．(0，1]
C．(－∞，0) D．(1，＋∞)
3．已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁UA＝{3}，則實(shí)數(shù)a等于( )
A．0或2 B．0
C．1或2 D．2
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