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《常用邏輯用語》集合與常用邏輯用語PPT

《常用邏輯用語》集合與常用邏輯用語PPT 詳細介紹:

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《常用邏輯用語》集合與常用邏輯用語PPT

第一部分內(nèi)容:學(xué)習(xí)目標(biāo)

理解全稱量詞、全稱量詞命題的定義,理解存在量詞、存在量詞命題的定義

掌握判斷全稱量詞命題與存在量詞命題真假的方法

理解全稱量詞命題與存在量詞命題的關(guān)系,掌握對全稱量詞命題或存在量詞命題進行否定的方法

... ... ...

常用邏輯用語PPT,第二部分內(nèi)容:自主學(xué)習(xí)

問題導(dǎo)學(xué)

預(yù)習(xí)教材P22-P29,思考以下問題:

1.全稱量詞、全稱量詞命題的定義是什么?

2.存在量詞、存在量詞命題的定義是什么?

3.全稱量詞命題與存在量詞命題的否定分別是什么命題?

4.全稱量詞命題“∀x∈M,r(x)”的否定是什么?

5.存在量詞命題“∃x∈M,s(x)”的否定是什么?

新知初探

1.全稱量詞和存在量詞

        全稱量詞         存在量詞

量詞  任意、所有、每一個   存在、有、至少有一個

符號    ∀

命題   含有__________的命題叫做全稱量詞命題  含有___________的命題叫做存在量詞命題

命題形式 “對集合M中任意一個元素x,有r(x)成立”,可用符號簡記為“________________”“存在集合M中的一個元素x,使s(x)成立”,可用符號簡記為“_______________”

■名師點撥

(1)全稱量詞命題就是陳述某集合中所有元素都具有某種性質(zhì)的命題,常見的全稱量詞還有“一切”“每一個”等.

(2)存在量詞命題就是陳述某集合中存在一個或部分元素具有某種性質(zhì)的命題,常見的存在量詞還有“存在”等.

2.全稱量詞命題與存在量詞命題的否定

■名師點撥

(1)要否定全稱量詞命題“∀x∈M,q(x)”,只需在M中找到一個x,使得q(x)不成立,也就是命題“∃x∈M,¬q(x)”成立.

(2)要否定存在量詞命題“∃x∈M,p(x)”,需要驗證對M中的每一個x,均有p(x)不成立,也就是命題“∀x∈M,¬p(x)”成立.

在書寫這兩種命題的否定時,要將相應(yīng)的存在量詞變?yōu)槿Q量詞,全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~.

[提醒]一般命題的否定通常是在條件成立的前提下否定其結(jié)論,得到真假性完全相反的兩個命題;全稱量詞命題和存在量詞命題的否定,是在否定結(jié)論p(x)的同時,改變量詞的屬性,即將全稱量詞改為存在量詞,存在量詞改為全稱量詞.

自我檢測

判斷正誤(正確的打“√”,錯誤的打“×”)

(1)“有些”“某個”“有的”等短語不是存在量詞.(  )

(2)全稱量詞的含義是“任意性”,存在量詞的含義是“存在性”.(  )

(3)全稱量詞命題一定含有全稱量詞,存在量詞命題一定含有存在量詞.(  )

(4)∃x∈M,p(x)與∀x∈M,¬p(x)的真假性相反.(  )

下列語句是存在量詞命題的是(  )

A.整數(shù)n是2和5的倍數(shù)

B.存在整數(shù)n,使n能被11整除

C.若3x-7=0,則x=73

D.∀x∈M,q(x)

將命題“x2+y2≥2xy”改成全稱量詞命題為(  )

A.對任意x,y∈R,都有x2+y2≥2xy成立

B.存在x,y∈R,使x2+y2≥2xy成立

C.對任意x>0,y<0,都有x2+y2≥2xy成立

D.存在x<0,y<0,使x2+y2≤2xy成立

... ... ...

常用邏輯用語PPT,第三部分內(nèi)容:講練互動

全稱量詞命題與存在量詞命題的辨析

判斷下列語句是否為全稱量詞命題或存在量詞命題.

(1)所有不等式的解集A,都滿足A⊆R;

(2)有些實數(shù)a,b能使|a-b|=|a|+|b|;

(3)對任意a,b∈R,若a>b,則1a<1b;

(4)自然數(shù)的平方是正數(shù).

規(guī)律方法

判斷一個語句是全稱量詞命題還是存在量詞命題的思路

[注意]全稱量詞命題可以省略全稱量詞,存在量詞命題的存在量詞一般不能省略.

跟蹤訓(xùn)練

1.給出下列命題:

①存在實數(shù)x>1,使x2>1;

②全等的三角形必相似;

③有些相似三角形全等;

④至少有一個實數(shù)a,使ax2-ax+1=0的根為負數(shù).

其中存在量詞命題的個數(shù)為(  )

A.1  B.2

C.3      D.4

2.用量詞符號“∀”“∃”表述下列命題.

(1)所有實數(shù)x都能使x2+x+1>0成立;

(2)對所有實數(shù)a,b,方程ax+b=0恰有一個解;

(3)一定有整數(shù)x,y,使得3x-2y=10成立;

(4)所有的有理數(shù)x都能使13x2+12x+1是有理數(shù).

全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷

判斷下列命題的真假.

(1)∃x∈Z,x3<1;

(2)存在一個四邊形不是平行四邊形;

(3)在平面直角坐標(biāo)系中,任意有序?qū)崝?shù)對(x,y)都對應(yīng)一點P;

(4)∀x∈N,x2>0.

規(guī)律方法

判斷全稱量詞命題和存在量詞命題真假的方法

(1)要判斷一個全稱量詞命題為真,必須對在給定集合的每一個元素x,使命題q(x)為真;但要判斷一個全稱量詞命題為假時,只要在給定的集合中找到一個元素x,使命題q(x)為假.

(2)要判斷一個存在量詞命題為真,只要在給定的集合中找到一個元素x,使命題p(x)為真;要判斷一個存在量詞命題為假,必須對在給定集合的每一個元素x,使命題p(x)為假.  

全稱量詞命題與存在量詞命題的否定

寫出下列命題的否定,并判斷其真假.

(1)p:所有的方程都有實數(shù)解;

(2)q:∀x∈R,4x2-4x+1≥0;

(3)r:∃x∈R,x2+2x+2≤0;

(4)s:某些平行四邊形是菱形.

... ... ...

常用邏輯用語PPT,第四部分內(nèi)容:達標(biāo)反饋

1.以下四個命題既是存在量詞命題又是真命題的是(  )

A.銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角

B.至少有一個實數(shù)x,使x2≤0

C.兩個無理數(shù)的和必是無理數(shù)

D.存在一個負數(shù)x,使1x>2

2.下列命題是“∀x∈R,x2>3”的另一種表述方式的是(  )

A.有一個x∈R,使得x2>3

B.對有些x∈R,使得x2>3

C.任選一個x∈R,使得x2>3

D.至少有一個x∈R,使得x2>3

3.命題“對任意的x∈R,x3-x2+2<0”的否定是(  )

A.不存在x∈R,x3-x2+2≥0

B.存在x∉R,x3-x2+2≥0

C.存在x∈R,x3-x2+2≥0

D.存在x∈R,x3-x2+2<0

4.判斷下列命題的真假.

(1)每一條線段的長度都能用正有理數(shù)來表示;

(2)存在一個實數(shù)x,使得等式x2+x+8=0成立.

... ... ...

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