《概率》統(tǒng)計(jì)與概率PPT(古典概型)
第一部分內(nèi)容：課標(biāo)闡釋
1.理解古典概型及其概率計(jì)算公式.
2.會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)及事件發(fā)生的概率.
3.通過古典概型概率的計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算與數(shù)學(xué)建模的能力.
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概率PPT，第二部分內(nèi)容：課前篇自主預(yù)習(xí)
一、古典概型
1.填空.
(1)古典概型的定義:一般地,如果隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間所包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)是有限的(簡稱為有限性),而且可以認(rèn)為每個(gè)只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件(即基本事件)發(fā)生的可能性大小都相等(簡稱為等可能性),則稱這樣的隨機(jī)試驗(yàn)為古典概率模型,簡稱為古典概型.
(2)古典概型的判斷標(biāo)準(zhǔn)
一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型,在于這個(gè)試驗(yàn)是否具備古典概型的兩個(gè)特點(diǎn):有限性和等可能性,并不是所有試驗(yàn)都是古典概型.
2.如何理解古典概型中每個(gè)基本事件發(fā)生的等可能性?
提示:就是試驗(yàn)的每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是均等的.例如先后拋擲兩枚均勻的硬幣,共出現(xiàn)“正、正”“正、反”“反、正”“反、反”這四種等可能的結(jié)果.如果認(rèn)為只有“兩個(gè)正面”“兩個(gè)反面”“一正一反”這三種結(jié)果,那么顯然這三種結(jié)果的發(fā)生不是等可能的.
3.做一做:下列對古典概型的說法,正確的是( )
①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);②每個(gè)事件出現(xiàn)的可能性相等;③每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等;④求從含有3件次品7件正品的10件產(chǎn)品中任取一件為正品的概率為古典概型問題.
A.②④ B.①③④ C.僅①④ D.僅③④
答案:B
解析:根據(jù)古典概型的特點(diǎn),即基本事件的有限性與等可能性逐個(gè)分析即可.
二、古典概型的概率公式及求解步驟
1.填空.
概率公式
2.如何從集合的角度理解古典概型的概率公式?
提示:如圖所示,把一次試驗(yàn)中等可能出現(xiàn)的幾個(gè)結(jié)果組成一個(gè)集合I,其中每一個(gè)結(jié)果就是I中的一個(gè)元素,把含m個(gè)結(jié)果的隨機(jī)事件A看作含有m個(gè)元素的集合,則隨機(jī)事件A是集合I的一個(gè)子集,則
3.做一做:從0,1,2,3這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù),則這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為( )
答案:D
解析:能組成的兩位數(shù)有10,12,13,20,21,23,30,31,32,共9個(gè),其中偶數(shù)有5個(gè),故組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為 .
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概率PPT，第三部分內(nèi)容：課堂篇探究學(xué)習(xí)
古典概型的判斷
例1某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊,這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè):命中10環(huán)、命中9環(huán)、……、命中5環(huán)和不中環(huán).你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么?
分析:緊扣古典概型的兩大特征——有限性與等可能性進(jìn)行判斷.
解:不是古典概型,因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果只有7個(gè),而命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的,即不滿足古典概型的第二個(gè)條件.
反思感悟只有同時(shí)滿足有限性和等可能性這兩個(gè)條件的試驗(yàn)才是古典概型,這兩個(gè)條件只要有一個(gè)不滿足就不是古典概型.
變式訓(xùn)練1從所有整數(shù)中任取一個(gè)數(shù)的試驗(yàn)是古典概型嗎?
解:不是,因?yàn)橛袩o數(shù)個(gè)基本事件.
古典概型的概率計(jì)算
例2將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次觀察朝上的面的點(diǎn)數(shù).
(1)一共有多少種不同的結(jié)果?
(2)點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有多少種?
(3)點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是多少?
解:(1)將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子拋擲一次,朝上的面的點(diǎn)數(shù)有1,2,3,4,5,6,共6種結(jié)果,故先后將這枚骰子拋擲兩次,一共有6×6=36(種)不同的結(jié)果.
(2)點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共4種.
(3)正方體骰子是質(zhì)地均勻的,將它先后拋擲兩次所得的36種結(jié)果是等可能出現(xiàn)的,其中點(diǎn)數(shù)之和為5(記為事件A)的結(jié)果有4種,因此所求概率
反思感悟古典概型的概率的求解步驟
(1)計(jì)算所有可能的樣本點(diǎn)的總數(shù)n;
(2)計(jì)算事件A包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)m;
(3)計(jì)算事件A的概率
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概率PPT，第四部分內(nèi)容：思維辨析
列舉法求古典概型的概率——數(shù)學(xué)方法
典例某旅游愛好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國家A1,A2,A3和3個(gè)歐洲國家B1,B2,B3中選擇2個(gè)國家去旅游.
(1)若從這6個(gè)國家中任選2個(gè),求這2個(gè)國家都是亞洲國家的概率;
(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個(gè),求這兩個(gè)國家包含A1,但不包含B1的概率.
分析:列舉試驗(yàn)的所有基本事件→求事件A包含的基本事件數(shù)→利用公式求P(A)
解:(1)由題意知從6個(gè)國家中任選兩個(gè)國家,所有的基本事件有(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共15個(gè).
所選兩個(gè)國家都是亞洲國家包含的基本事件有(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),共3個(gè).
故所求事件的概率
(2)從亞洲國家和歐洲國家中各任選一個(gè),所有的基本事件有(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),共9個(gè),包含A1但不包括B1的基本事件有(A1,B2),(A1,B3),共2個(gè).
所以所求事件的概率為
方法點(diǎn)睛古典概型問題包含的題型較多,但都必須緊扣古典概型的定義,進(jìn)而用公式進(jìn)行計(jì)算.列舉法是求解古典概型問題的常用方法,借助于圖表等有時(shí)更實(shí)用更有效.
解:(1)由題意知從6個(gè)國家中任選兩個(gè)國家,所有的基本事件有(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共15個(gè).
所選兩個(gè)國家都是亞洲國家包含的基本事件有(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),共3個(gè).
故所求事件的概率
(2)從亞洲國家和歐洲國家中各任選一個(gè),所有的基本事件有(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),共9個(gè),包含A1但不包括B1的基本事件有(A1,B2),(A1,B3),共2個(gè).
所以所求事件的概率為
方法點(diǎn)睛古典概型問題包含的題型較多,但都必須緊扣古典概型的定義,進(jìn)而用公式進(jìn)行計(jì)算.列舉法是求解古典概型問題的常用方法,借助于圖表等有時(shí)更實(shí)用更有效.
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概率PPT，第五部分內(nèi)容：當(dāng)堂檢測
2.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張,放回后再隨機(jī)抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為( )
答案:D
解析:基本事件總數(shù)n=5×5=25.
抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共10個(gè),
所以抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率
3.古人認(rèn)為,天下萬物皆由金、木、水、火、土五類元素組成,如圖,分別是金、木、水、火、土彼此之間存在的相生相克的關(guān)系.若從5類元素中任選2類元素,則2類元素相生的概率為( )
答案:A
解析:所有的基本事件有金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土,共10個(gè),其中2類元素相生的有木火、火土、木水、金水、金土,共5個(gè),所以2類元素相生的概率為
故選A.
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