《隨機(jī)抽樣》統(tǒng)計(jì)PPT課件(分層隨機(jī)抽樣、獲取數(shù)據(jù)的途徑)
第一部分內(nèi)容：內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)
1.通過實(shí)例，了解分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用范圍．
2.了解分層隨機(jī)抽樣的必要性．
3.掌握各層樣本量比例分配的方法．
4.結(jié)合具體實(shí)例，掌握分層隨機(jī)抽樣的樣本均值和樣本方差．
5.知道獲取數(shù)據(jù)的基本途徑，包括：統(tǒng)計(jì)報(bào)表和年鑒、社會(huì)調(diào)查、試驗(yàn)設(shè)計(jì)、普查和抽查、互聯(lián)網(wǎng)等.
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隨機(jī)抽樣PPT，第二部分內(nèi)容：課前 • 自主探究
[教材提煉]
知識(shí)點(diǎn)一 分層隨機(jī)抽樣
預(yù)習(xí)教材，思考問題
抽樣調(diào)查最核心的問題是樣本的代表性．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是使總體中每一個(gè)個(gè)體都有相等的機(jī)會(huì)被抽中，但因?yàn)槌闃拥碾S機(jī)性，有可能會(huì)出現(xiàn)比較“極端”的樣本．例如，在對(duì)樹人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生身高的調(diào)查中，可能出現(xiàn)樣本中50個(gè)個(gè)體大部分來自高個(gè)子或矮個(gè)子的情形．這種“極端”樣本的平均數(shù)會(huì)大幅度地偏離總體平均數(shù)，從而使得估計(jì)出現(xiàn)較大的誤差．
能否利用總體中的一些額外信息對(duì)抽樣方法進(jìn)行改進(jìn)呢？
[提示] 我們可以利用性別和身高的這種關(guān)系，把高一年級(jí)學(xué)生分成男生和女生兩個(gè)身高有明顯差異的群體，對(duì)兩個(gè)群體分別進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，然后匯總作為總體的一個(gè)樣本．由于在男生和女生兩個(gè)群體中都抽取了相應(yīng)的個(gè)體，這樣就能有效地避免“極端”樣本．也就是說要進(jìn)行分層抽樣．
知識(shí)點(diǎn)二 分層隨機(jī)抽樣的樣本均值與總體均值
預(yù)習(xí)教材，思考問題
在分層抽樣中各層抽查的個(gè)數(shù)不一樣，如何求樣本的平均數(shù)呢？
知識(shí)梳理 在分層隨機(jī)抽樣中，如果層數(shù)為2層，第1層和第2層包含的個(gè)體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別為m和n.用X1，X2，…，XM表示第1層各個(gè)個(gè)體的變量值，用x1，x2，…，xm表示第1層樣本的各個(gè)個(gè)體的變量值；用Y1，Y2，…，YN表示第2層各個(gè)個(gè)體的變量值，用y1，y2，…，yn表示第2層樣本的各個(gè)個(gè)體的變量值，則第1層的總體平均數(shù)X和樣本平均數(shù)x分別為X－＝1Mi＝1MXi，x＝1mi＝1mxi.第2層的總體平均數(shù)Y和樣本平均數(shù)x分別為Y－＝1Ni＝1NYi，y－＝1ni＝1nyi.
知識(shí)點(diǎn)三 獲取數(shù)據(jù)的一些基本途徑
預(yù)習(xí)教材，思考問題
統(tǒng)計(jì)學(xué)是通過收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)來認(rèn)識(shí)未知現(xiàn)象的，因此如何收集數(shù)據(jù)，是統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的重要內(nèi)容．
討論一下獲取數(shù)據(jù)的途徑主要有哪些呢？
[自主檢測(cè)]
1．某校高三年級(jí)有男生500人，女生400人．為了解該年級(jí)學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方法是( )
A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法 B．抽簽法
C．隨機(jī)數(shù)法 D．分層隨機(jī)抽樣法
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隨機(jī)抽樣PPT，第三部分內(nèi)容：課堂 • 互動(dòng)探究
探究一 分層隨機(jī)抽樣的概念
[例1] 下列問題中，最適合用分層隨機(jī)抽樣抽取樣本的是( )
A．從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會(huì)
B．某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入的家庭125個(gè)，中等收入的家庭280個(gè)，低收入的家庭95個(gè)，為了了解生活購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本
C．從1 000名工人中，抽取100名調(diào)查上班途中所用時(shí)間
D．在某地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況
方法提升
分層隨機(jī)抽樣的前提和遵循的兩條原則
(1)前提：分層隨機(jī)抽樣使用的前提是總體可以分層，層與層之間差異較大，而層內(nèi)個(gè)體間差異較�。�
(2)遵循的兩條原則
①按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則；
②在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，即各層中遵循等概率抽樣的原則．
1．某學(xué)院有四個(gè)飼養(yǎng)房，分別養(yǎng)有18、54、24、48只白鼠供試驗(yàn)用，某項(xiàng)試驗(yàn)需抽取24只白鼠，你認(rèn)為最合適的抽樣方法為( )
A．在每個(gè)飼養(yǎng)房中各抽取6只
B．把所有白鼠都加上編有不同號(hào)碼的頸圈，用隨機(jī)抽樣的方法確定24只
C．在四個(gè)飼養(yǎng)房分別隨手抽取3、9、4、8只
D．先確定在這四個(gè)飼養(yǎng)房應(yīng)分別抽取3、9、4、8只，再由各飼養(yǎng)房自己加號(hào)碼頸圈，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法確定各自要抽取的對(duì)象
探究二 分層隨機(jī)抽樣的樣本均值與總體均值
[例2] 某地區(qū)有居民600戶，其中普通家庭450戶、高收入家庭150戶．為了調(diào)查該地區(qū)居民奶制品月消費(fèi)支出，決定采用分層隨機(jī)抽樣的方法，按普通家庭、高收入家庭進(jìn)行分層，得到普通家庭、高收入家庭的奶制品平均月消費(fèi)支出分別為40元和90元．
(1)如果在各層中按比例分配樣本，總樣本量為60，那么在普通家庭、高收入家庭中分別抽取了多少戶？在這種情況下，請(qǐng)估計(jì)該地區(qū)全體居民奶制品的平均月消費(fèi)支出．
(2)如果從普通家庭、高收入家庭中抽取的樣本量分別為30和30，那么在這種情況下，抽取的這60戶居民奶制品的平均月消費(fèi)支出是多少？用這60戶居民奶制品的平均月消費(fèi)支出估計(jì)該地區(qū)全體居民奶制品的平均月消費(fèi)支出合理嗎？如果不合理，那該怎樣估計(jì)更合理？
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隨機(jī)抽樣PPT，第四部分內(nèi)容：課后 • 素養(yǎng)培優(yōu)
一、差異明顯、互不交叉——分層隨機(jī)抽樣的突出特點(diǎn)
數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算
當(dāng)總體是由差異明顯、互不交叉的幾部分組成的時(shí)，常采用分層隨機(jī)抽樣，應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求：
①當(dāng)總體個(gè)體差異明顯時(shí)，采用分層隨機(jī)抽樣．
②分層時(shí)將相似的個(gè)體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則，即保證樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)一致性．
③分層隨機(jī)抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與這層個(gè)體數(shù)量與總體容量的比相等．
[典例1] 一個(gè)地區(qū)共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬人，其人口比例為3∶2∶5∶2∶3，從3萬人中抽取一個(gè)300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過程．
[解析] 因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法，具體過程如下：
(1)將3萬人分為5層，其中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層．
(2)按照樣本容量的比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本．
分別為60人、40人、100人、40人、60 人．
(3)將300人組到一起，即得到一個(gè)樣本．
二、方程思想在分層隨機(jī)抽樣中的應(yīng)用
數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算
[典例2] 我國(guó)全面二孩政策實(shí)施后，某中學(xué)的一個(gè)學(xué)生社團(tuán)組織了一項(xiàng)關(guān)于生育二孩意愿的調(diào)查活動(dòng)．已知該中學(xué)所在的城鎮(zhèn)符合二孩政策的已婚女性中，30歲以下的約2 400人，30歲至40歲的約3 600人，40歲以上的約6 000人．為了解不同年齡層的女性對(duì)生育二孩的意愿是否存在顯著差異，該社團(tuán)用分層抽樣的方法從中抽取了一個(gè)容量為N的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知從30歲至40歲的女性中抽取的人數(shù)為60，則N＝________.
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