人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《垂線》相交線與平行線PPT教學(xué)課件(第2課時(shí))，共23頁(yè)。
理解垂線段的概念,會(huì)畫垂線段及測(cè)量點(diǎn)到直線的距離
思考如圖5-1-25,在灌溉時(shí),要把河中的水引到農(nóng)田P處,如何挖渠能使渠道最短?
探究1 (1)如圖5-1-26,連接直線l外一點(diǎn)P與直線l上各點(diǎn)
O,A1, A2,A3,…,其中PO⊥l(我們稱PO為點(diǎn)P到直線l的垂線
段).比較線段PO,PA1,PA2,PA3,…的長(zhǎng)短,你有什么發(fā)現(xiàn)?
(2)點(diǎn)P與直線l上的點(diǎn)所連的線段中,最短的是.為什么?
解:(1)所連線段的長(zhǎng)度有長(zhǎng)有短.
(2)連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短.
定義直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度,叫做點(diǎn)到直線的距離.
垂線段
連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,最短.
垂線段 簡(jiǎn)單說成:最短.
探究2 學(xué)習(xí)了上面的知識(shí),你知道水渠該怎樣挖了嗎?請(qǐng)?jiān)?/p>
如果圖中比例尺為1∶100000,水渠大約要挖多長(zhǎng)?
解:如圖,PQ為所挖水渠.
例1 (教材補(bǔ)充例題)如圖5-1-27,已知在鈍角三角形ABC中,∠BAC為鈍角.
(1)畫出點(diǎn)C到AB的垂線段;
解:如圖,過點(diǎn)C畫AB的垂線,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,CF就是所求作的垂線段.
(2)過點(diǎn)A畫BC的垂線;
解:如圖,過點(diǎn)A畫BC的垂線AD,垂足為D,直線AD就是所求作的垂線.
(3)量出點(diǎn)B到AC的距離.
解:如圖,過點(diǎn)B畫AC的垂線,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,量得線段BE的長(zhǎng)度,即點(diǎn)B到AC的距離.具體測(cè)量略.
垂線、垂線段和點(diǎn)到直線的距離這三個(gè)概念的區(qū)別與聯(lián)系
區(qū)別:垂線是一條直線;垂線段是一條線段;點(diǎn)到直線的距離是垂線段的長(zhǎng)度,是一個(gè)數(shù)量,不能說垂線段是點(diǎn)到直線的距離.
聯(lián)系:它們都與垂直有關(guān).
變式 (1)畫∠AOB=60°,再畫∠AOB的平分線OP;
(2)在OP上任取一點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q分別畫OA,OB的垂線段
(3)量出線段QC,QD的長(zhǎng)度后比較QC,QD的大小.
(3)具體測(cè)量略,QC=QD.
利用垂線段最短的性質(zhì)解決實(shí)際問題
例2 (教材補(bǔ)充例題)如圖5-1-28,一輛汽車在直線形公路AB上由A向B行駛,M,N分別是位于公路兩側(cè)的村莊.設(shè)汽車行駛到公路AB上的點(diǎn)P處時(shí),距離村莊M最近;行駛到公路AB上的點(diǎn)Q處時(shí),距離村莊N最近.請(qǐng)圖中的公路AB上分別畫出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的位置(保留作圖痕跡).
圖5-1-28
解:如圖,過點(diǎn)M畫MP⊥AB,垂足為P;過點(diǎn)N畫NQ⊥AB,垂足為Q.
P,Q就是所求作的兩點(diǎn).
變式ꢀ如圖5-1-29所示,碼頭、火車站分別位于A,B兩點(diǎn),直線a和b分別表示鐵路與河流.
(1)從火車站到碼頭怎樣走最近?
畫圖并說明理由;
解:如圖,連接AB.從火車站到碼頭沿線段BA走最近.
理由:兩點(diǎn)之間,線段最短.
(2)從碼頭到鐵路怎樣走最近?畫圖并說明理由;
解:如圖,過點(diǎn)A作AC⊥a于點(diǎn)C.從碼頭到鐵路沿線段AC走最近.理由:垂線段最短.
(3)從火車站到河流怎樣走最近?畫圖并說明理由.
解:如圖,過點(diǎn)B作BD⊥b于點(diǎn)D.
從火車站到河流沿線段BD走最近.
理由:垂線段最短.
[小結(jié)]
1.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短.
2.點(diǎn)到直線的距離:直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度,點(diǎn)到直線的距離 叫做.
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