人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《完全平方公式》整式的乘法與因式分解PPT免費(fèi)下載，共30頁。
素養(yǎng)目標(biāo)
1.理解并掌握完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、幾何解釋.
2.靈活應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.
3.體驗(yàn)歸納添括號(hào)法則.
探究新知
完全平方公式
一塊邊長為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，因需要將其邊長增加 b 米.形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種(如圖). 用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積，并進(jìn)行比較.
直接求：總面積=(a+b)(a+b)
間接求：總面積=a2+ab+ab+b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
問題1：計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
(1) (p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1
(2) (m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+4m+4
(3) (p–1)2=(p–1)(p–1)=p2–2p+1
(4) (m–2)2=(m–2)(m–2)=m2–4m+4
問題2：根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，你能寫出下列式子的答案嗎？
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a–b)2=a2–2ab+b2
完全平方公式
也就是說，兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍.這兩個(gè)公式叫做(乘法的)完全平方公式.
公式特征：
積為二次三項(xiàng)式；
積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；
另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與兩數(shù)中間的符號(hào)相同.
公式中的字母a，b可以表示數(shù)、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.
添括號(hào)法則
去括號(hào)：
a+(b+c) = a+b+c;
a– (b+c) = a – b – c.
把上面兩個(gè)等式的左右兩邊反過來，也就是添括號(hào)：
a + b + c = a + ( b + c) ;
a – b – c = a – ( b + c ) .
添括號(hào)法則
添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào);如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)(簡記為“負(fù)變正不變”).
課堂小結(jié)
(a±b)2= a2±2ab+b2
1.項(xiàng)數(shù)、符號(hào)、字母及其指數(shù)
2.不能直接應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算的式子，可能需要先添括號(hào)變形成符合公式的要求才行
3.弄清完全平方公式和平方差公式不同(從公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及結(jié)果兩方面)
常用結(jié)論
a2+b2=(a+b)2–2ab=(a–b)2+2ab;
4ab=(a+b)2–(a–b)2.
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