北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《直角三角形》三角形的證明PPT免費課件(第1課時)，共40頁。
素養(yǎng)目標(biāo)
1.復(fù)習(xí)直角三角形的相關(guān)知識，歸納并掌握直角三角形的性質(zhì)和判定.
2.學(xué)習(xí)并掌握勾股定理及其逆定理，能夠運用其解決問題.
3.結(jié)合具體事例理解互逆命題、互逆定理的概念,并體會原命題成立時，其逆命題不一定成立.
探究新知
直角三角形的性質(zhì)與判定
（1）直角三角形的兩個銳角有怎樣的關(guān)系？
根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可得到“直角三角形的兩銳角互余”.
（2）如果一個三角形中有兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形嗎？
是直角三角形.
證明：如果一個三角形中有兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形.
已知：如圖，在△ABC中， ∠A +∠B=90°.
求證： △ABC是直角三角形.
證明：在△ABC中，
∵ ∠A +∠B +∠C=180°，
又∠A +∠B=90°，∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形.
直角三角形的性質(zhì)與判定
性質(zhì)定理 直角三角形的兩銳角互余.
判定定理 有兩個角互余的三角形是直角三角形.
勾股定理與逆定理
勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.
即a2+b2=c2.
勾股定理的逆定理：
如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形．
思考：這個命題是真命題嗎？為什么？
我們曾用度量的辦法得出這個結(jié)論.
勾股定理的逆定理的證明：
已知：如圖,在△ABC中,AC2+BC2=AB2.
求證:△ABC是直角三角形．
分析：構(gòu)造一個直角三角形與△ABC全等，你能自己寫出證明過程嗎？
勾股定理與逆定理
勾股定理 直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.
逆定理 如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形．
直角三角形的性質(zhì)與判定
直角三角形的性質(zhì)定理:
1.直角三角形的兩個銳角互余.
2.勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.
直角三角形的判定定理:
1.有兩個角互余的三角形是直角三角形
2.如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方, 那么這個三角形是直角三角形.
互逆命題：
上面每兩個命題的條件和結(jié)論恰好互換了位置．
在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.
如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題就叫做它的逆命題.
互逆定理：
如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，我們稱它們?yōu)榛ツ娑ɡ?其中一個定理稱為另一個定理的逆定理.
課堂小結(jié)
角的性質(zhì)
定理1：直角三角形的兩個銳角互余；
定理2：有兩個角互余的三角形是直角三角形.
邊的性質(zhì)
勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；
逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形
互逆命題
第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論；
第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件.
互逆定理
一個定理的逆命題也是定理，這兩個定理叫做互逆定理
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