北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《等腰三角形》三角形的證明PPT免費(fèi)課件(第4課時(shí))，共34頁(yè)。
素養(yǎng)目標(biāo)
1. 能用所學(xué)的知識(shí)證明等邊三角形的判定定理.
2. 掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)并解決有關(guān)問(wèn)題.
探究新知
等邊三角形的判定
（1）等邊三角形有哪些性質(zhì)？
等邊三角形的三條邊相等，三個(gè)角相等，“三線合一”.
（2） 一個(gè)三角形滿足什么條件時(shí)是等邊三角形？
三條邊相等的三角形是等邊三角形（定義）.
三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形.
（3）一個(gè)等腰三角形滿足什么條件時(shí)是等邊三角形?
有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.
已知：如圖，∠A= ∠ B=∠C.
求證： AB=AC=BC.
證明：∵ ∠A= ∠B,
∴ AC=BC.
∵ ∠B=∠C,
∴ AB=AC.
∴AB=AC=BC.
證明：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
已知： 若AB=AC , ∠A= 60°.
求證： AB=AC=BC.
∵AB=AC , ∠A= 60 °，
∴∠B＝∠C＝ (180°－∠A)÷2= 60°.
∴∠A= ∠ B=∠C.
∴AB=AC=BC.
等邊三角形的判定方法：
1.定義：三條邊都相等的三角形是等邊三角形.
推導(dǎo)過(guò)程：∵AB＝BC＝CA，∴ △ABC是等邊三角形.
2.定理：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.
推導(dǎo)過(guò)程：∵∠A＝ ∠ B＝ ∠ C，∴ △ABC是等邊三角形.
3.定理：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形．
推導(dǎo)過(guò)程：∵AB＝AC，∠A＝ 60°，∴ △ABC等邊三角形.
方法總結(jié)
選用等邊三角形判定方法的技巧
(1)如果已知三邊關(guān)系,則選用等邊三角形定義來(lái)判定.
(2)若已知三角關(guān)系,則選用三角相等的三角形是等邊三角形來(lái)判定.
(3)若已知是等腰三角形,則選用有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形來(lái)判定.
含30°角的直角三角形的性質(zhì)
操作：用兩個(gè)含有30°角的三角板，你能拼成一個(gè)怎樣的三角形？能拼出一個(gè)等邊三角形嗎 ?
猜想：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系?
30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.
課堂小結(jié)
等邊三角形的判定
三條邊都相等的三角形是等邊三角形
三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形
有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
特殊的直角三角形的性質(zhì)
在直角三角形中, 如果有一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半
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