《相似三角形》相似PPT課件
1.相似圖形
定義：具有相同形狀的圖形稱(chēng)為相似圖形.
2.比例線段
定義：在四條線段a、b、c、d中,如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，即ab=cd（或a∶b=c∶d），那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線段.
注意：（1）線段a、b、c、d成比例是有順序的，表示ab=cd（或a∶b=c∶d）；
3.比例線段的性質(zhì)
性質(zhì)：（1）基本性質(zhì)：如果a∶b=c∶d或ab=cd，那么ad=bc；特別地，如果a∶b=b∶c或ab=bc，那么b2=ac.
（2）合比性質(zhì)：如果ab=cd，那么a±bb=c±dd.
4.相似多邊形
定義：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.
注意：僅對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形不一定相似，如菱形；僅對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)多邊形也不一定相似，如矩形.
相似比：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.
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5.相似三角形
定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形.
判定：（1）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;
（2）如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似;
（3）如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似;
（4）如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似;
（5）如果兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)的比相等，那么這兩個(gè)直角三角形相似.
注意：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原三角形彼此相似.
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［2010·珠海］如圖38-1，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B.
(1)求證：△ADF∽△DEC；
(2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的長(zhǎng).
【解析】（1）證明∠AFD=∠C，∠ADF=∠CED；
（2）由△ADF∽△DEC,得ADDE=FACD,而AD、DE、CD已知或可求，容易求出FA.
解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°.
∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC.
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，CD=AB=4.
又∵AE⊥BC，∴ AE⊥AD.
在Rt△ADE中，DE=AD2+AE2 =（33）2+32=6.
∵△ADF∽△DEC，∴ADDE=AFCD，∴336=AF4，
∴AF= 23.
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【點(diǎn)悟】證明線段的積相等的常用方法是把等式轉(zhuǎn)化為比例式，然后根據(jù)“三點(diǎn)定形”確定它們所在三角形是否相似，若相似，則結(jié)論成立；若不相似，再用中間比來(lái)“搭橋”.
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