《兩條直線的位置關系》平行線與相交線PPT課件3
【課標要求】
1.能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直.
2.能根據(jù)兩條直線平行或垂直,求直線方程.
【核心掃描】
1.利用兩條直線平行或垂直的條件解題.(重點)
2.常與直線方程的求解結合命題.(難點)
3.直線斜率不存在時,兩直線位置關系的判定用分類討論的思想方法.(方法)
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自學導引
1.兩條直線平行
(1)兩條不重合直線l1:y=k1x+b1和l2:y=k2x+b2(b1≠b2),若l1∥l2,則____;反之,若k1=k2,則____,如圖所示.
(2)如果不重合的兩直線l1,l2的斜率都不存在,那么它們的傾斜角都是____,從而它們互相平行.
想一想:為什么斜率相等的兩條直線不一定平行呢?
提示 我們知道確定平面直角坐標系中一條直線位置的幾何要素是:直線上的一個定點以及它的傾斜角.斜率相等,說明它們的傾斜角相等,而傾斜角相等的直線不一定平行,還有可能重合,這是由于還需要確定它們是否經(jīng)過一個不同的定點.通常驗證這兩條直線與y軸的交點,即在y軸上的截距是否相等即可.
2.兩條直線垂直
(1)設直線l1:y=k1x+b1,直線l2:y=k2x+b2.若l1⊥l2,則k1•k2= ;反之,若k1•k2=-1,則 .
(2)對于直線l1:x=a,直線l2:y=b,由于l1⊥x軸,l2⊥y軸,所以l1⊥l2.
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題型一 兩直線平行或垂直的判定
【例1】 根據(jù)下列條件,判斷直線l1與直線l2的位置關系.
(1)l1:y=-3x+1.l2:x+1/3y-6=0;
(2)l1經(jīng)過點A(-1,-2),B(2,1),l2經(jīng)過點M(3,4),N(-1,-1);
(3)l1的斜率為-10,l2經(jīng)過點A(10,2),B(20,3);
(4)l1的傾斜角為60°,在y軸上的截距為-2,l2在x軸上的截距為3,在y軸上的截距為√3.
[思路探索] 解答本題可先求出直線方程,再確定直線的斜率和在y軸上的截距,并由這兩個要素判斷兩直線的位置關系.
解 (1)兩條直線的斜率分別為k1=-3,k2=-3,在y軸上的截距分別為b1=1,b2=18,因為k1=k2,b1≠b2,所以l1∥l2.
(2)k1=1-(-2)/2-(-1)=1,k2=-1-4/-1-3=54,
k1≠k2,∴l1與l2不平行.
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題型二 利用兩直線平行、垂直求直線方程
【例2】 (1)求與直線3x+4y+1=0平行且過點(1,2)的直線l的方程;
(2)求經(jīng)過點A(2,1),且與直線2x+y-10=0垂直的直線l的方程.
[思路探索] 可用點斜式求解方程,也可設出與直線l平行(重合)的直線系方程,再利用題設求解.
規(guī)律方法 求過一定點且與已知直線Ax+By+C=0平行(或垂直)的直線,可先求直線的斜率,再利用點斜式寫出所求方程,也可設所求方程為Ax+By+m=0(或Bx-Ay+m=0),再利用待定系數(shù)法求解.
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題型三 利用直線的平行或垂直關系求參數(shù)
【例3】 (12分)已知直線l1經(jīng)過點A(3,a),B(a-1,2),直線l2經(jīng)過點C(1,2),D(-2,a+2).
(1)若l1∥l2,求a的值;
(2)若l1⊥l2,求a的值.
審題指導 由于題目中含有參數(shù),且涉及到直線的斜率,在求解時應注意對斜率存在或不存在進行分類討論.
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方法技巧 分類討論思想在直線位置關系中的應用
當問題所給對象不能進行統(tǒng)一研究時,就要對研究的對象進行分類,然后對每一類分別研究,得出每一類結果,最后綜合各類結果得到整個問題的解答,這就是分類討論.在本節(jié)中,主要利用分類討論思想來解決平行、垂直的問題中斜率是否存在的問題.
【示例】 (1)已知兩直線l1:x+m2y+6=0,l2:(m-2)x+3my+2m=0,若l1∥l2,求實數(shù)m的值;
(2)已知兩直線l1:ax+2y+6=0和l2:x+(a-1)y+(a2-1)=0.若l1⊥l2,求實數(shù)a的值.
[思路分析] 運用兩直線平行、垂直的條件求解,并注意斜率為0或斜率不存在的情況.
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