《提公因式法》分解因式PPT課件4
復(fù)習(xí)與回顧
1.整式乘法有幾種形式?
(1)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式
(2)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式: a(m+n)=am+an
(3)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
2.乘法公式有哪些?
(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2
(2)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2
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議一議
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是什么運(yùn)算?
由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與它有什么不同?
答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與上面的變形互為逆過程.
規(guī)律總結(jié)
分解因式與整式乘法是互逆過程.
分解因式要注意以下幾點(diǎn):
1.分解的對(duì)象必須是多項(xiàng)式.
2.分接的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積的形式.
3.要分解到不能分解為止.
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你知道嗎？
正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的關(guān)鍵是：
1、定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。
2、定字母： 字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母。
3、定指數(shù)： 相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即字母最低次冪
例1: 把下列各式分解因式
(1) 8a3b2 + 12ab3c
(2) 2a(b+c) - 3(b+c)
分析：提公因式法步驟（分兩步）
第一步:找出公因式；
第二步:提取公因式 ，即將多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積。
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注意：公因式既可以是一個(gè)單項(xiàng)式的形式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式的形式
整體思想是數(shù)學(xué)中一種重要而且常用的思想方法。
看你能否過關(guān)？
把下列各式分解因式：
(1)8 m2n+2mn
(2)12xyz-9x2y2
(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )
(4) -x3y3-x2y2-xy
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提取公因式法的一般步驟：
（1）確定應(yīng)提取的公因式
（2）多項(xiàng)式除以公因式，所得的商作為另一個(gè)因式
（3）把多項(xiàng)式寫成這兩個(gè)因式的積的形式
１、下列各式均用提取公因式法因式分解,其中正確的是( )
A. 6(x－2) ＋x(2－x)=(x－2)(6＋x)
B. x3＋3x2＋x=x(x2＋3x)
C. a(a－b)2＋ab(a－b)=a(a－b)
D. 3xn＋1＋6xn=3xn(x＋2)
2、m2(a－2) ＋m(2－a)分解因式等于（�。�
A. (a－2)(m2－m) B. m(a－2)(m＋1)
C. m(a－2)(m－1) D.以上答案都不對(duì)
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知識(shí)收藏：
１. 確定公因式的方法:
⑴ 公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù).
⑵公因式應(yīng)取相同因式的最低次冪.
２. 提取公因數(shù)后,括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.
３. 利用整式的乘法來檢驗(yàn)因式分解是否正確.
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