《最短路徑問題》軸對稱PPT
第一部分內(nèi)容:知識回顧
如圖所示,從A地到B地有三條路可供選擇,你會選走哪條路最近?你的理由是什么?
兩點(diǎn)在一條直線異側(cè)
已知:如圖,A,B在直線L的兩側(cè),在l上求一點(diǎn)P,使得PA+PB最。
連接AB,線段AB與直線l的交點(diǎn)P ,就是所求.
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最短路徑問題PPT,第二部分內(nèi)容:探究
相傳,古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者,名叫海倫.有一天,一位將軍專程拜訪海倫,求教一個(gè)百思不得其解的問題:
從圖中的A 地出發(fā),到一條筆直的河邊l 飲馬,然后到B 地.到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短?
將A,B 兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn),將河l 抽象為一條直線.
你能要自己的語言重新描述一下問題嗎?
如圖,點(diǎn)A,B 在直線l 的同側(cè),點(diǎn)C 是直線上的一個(gè)動點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)C 在l 的什么位置時(shí),AC 與CB 的和最。
一開始的時(shí)候我們就討論過點(diǎn)A,B在直線異側(cè)的情況,
你還記得是怎么做的嗎?
連接兩點(diǎn),交點(diǎn)就是所求
同側(cè)的情況也能直連接兩點(diǎn)嗎?
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最短路徑問題PPT,第三部分內(nèi)容:歸納總結(jié)
條件特點(diǎn)
簡稱為:兩定一動
直線同側(cè)的兩個(gè)定點(diǎn)和直線上一個(gè)動點(diǎn)
問題特點(diǎn)
求線段和最小
求解思路
利用軸對稱,化折為直
求解原理
兩點(diǎn)之間,線段最短
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最短路徑問題PPT,第四部分內(nèi)容:例題
某供電部門準(zhǔn)備在輸電干線上連接一個(gè)分支線路,分支點(diǎn)為 M,同時(shí)向 A,B 兩個(gè)居民小區(qū)送電 .
(1) 如果居民小區(qū) A,B 在主干線 l 的兩旁,如圖(1)所示,那么分支點(diǎn) M 在什么地方時(shí)總線路最短?在圖上標(biāo)注位置,并說明理由.
(2) 如果居民小區(qū) A,B 在主干線 l 的同旁,如圖(2) 所示,那么分支點(diǎn) M 在什么地方時(shí)總線路最短?在圖上標(biāo)注位置,并說明理由 .
練習(xí)
如圖,P,Q是△ABC的邊AB,AC上的兩定點(diǎn),在BC上求作一點(diǎn)M,使△PMQ的周長最短.
提示:這本質(zhì)上是“兩定一動”
求線段和最小的將軍飲馬問題.
如圖,一個(gè)旅游船從大橋AB的P 處前往山腳下的Q 處接游客,然后將游客送往河岸BC上,再返回P 處,請畫出旅游船的最短路徑.
提示1:先把問題抽象為數(shù)學(xué)問題.
提示2:這本質(zhì)上是“兩定一動”求線段和最小的將軍飲馬問題.
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最短路徑問題PPT,第五部分內(nèi)容:復(fù)習(xí)鞏固
下列圖形是軸對稱圖形嗎?如果是,找出它們的對稱軸 .
畫出下列軸對稱圖形的對稱軸
如圖,D,E 分別是AB,AC 的中點(diǎn),CD⊥AB,垂足為D,BE⊥AC,垂足為E .求證AC =AB .
如圖所示的點(diǎn)A,B,C,D,E 中,哪兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于 x 軸對稱?哪兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y 軸對稱?點(diǎn)C 和點(diǎn)E 關(guān)于x 軸對稱嗎?為什么?
如圖,在△ABC 中,∠ABC =50°,∠ACB =80°,延長CB至D,使DB =BA,延長BC 至E,使CE =CA,連接AD,AE .求∠D,∠E,∠DAE 的度數(shù) .
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