《最短路徑問(wèn)題》軸對(duì)稱PPT下載
第一部分內(nèi)容:學(xué)習(xí)目標(biāo)
能利用軸對(duì)稱解決簡(jiǎn)單的最短路徑問(wèn)題.(難點(diǎn))
體會(huì)圖形的變化在解決最值問(wèn)題中的作用,感悟轉(zhuǎn)化思想.(重點(diǎn))
新課導(dǎo)入
1.如圖,連接A、B兩點(diǎn)的所有連線中,哪條最短?
為什么?
②最短,因?yàn)閮牲c(diǎn)之間,線段最短
2.如圖,點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn),點(diǎn)P與該直線l上各點(diǎn)連接的所有線段中,哪條最短?為什么?
PC最短,因?yàn)榇咕段最短
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最短路徑問(wèn)題PPT,第二部分內(nèi)容:知識(shí)講解
1、牧馬人飲馬問(wèn)題
“兩點(diǎn)的所有連線中,線段最短”“連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短”等的問(wèn)題,我們稱之為最短路徑問(wèn)題.
現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常涉及到選擇最短路徑問(wèn)題,本節(jié)將利用數(shù)學(xué)知識(shí)探究數(shù)學(xué)史的著名的“牧馬人飲馬問(wèn)題”及“造橋選址問(wèn)題”.
如圖,牧馬人從點(diǎn)A地出發(fā),到一條筆直的河邊l 飲馬,然后到B地,牧馬人到河邊的什么地方飲馬,可使所走的路徑最短?
作圖問(wèn)題:在直線l上求作一點(diǎn)C,使AC+BC最短問(wèn)題.
問(wèn)題1 現(xiàn)在假設(shè)點(diǎn)A,B分別是直線l異側(cè)的兩個(gè)點(diǎn),如何在l上找到一個(gè)點(diǎn),使得這個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離的和最短?
連接AB,與直線 l 相交于一點(diǎn)C.
根據(jù)是“兩點(diǎn)之間,線段最短”,可知這個(gè)交點(diǎn)即為所求.
問(wèn)題2 如果點(diǎn)A,B分別是直線l 同側(cè)的兩個(gè)點(diǎn),又應(yīng)該如何解決?
想一想:對(duì)于問(wèn)題2,如何將點(diǎn)B“移”到l 的另一側(cè)B′處,滿足直線l 上的任意一點(diǎn)C,都保持CB 與CB′的長(zhǎng)度相等?
利用軸對(duì)稱,作出點(diǎn)B關(guān)于直線l 的對(duì)稱點(diǎn)B′.
總結(jié):求三角形周長(zhǎng)的最小值,先確定動(dòng)點(diǎn)所在的直線和固 定點(diǎn),而后作某一固定點(diǎn)關(guān)于動(dòng)點(diǎn)所在直線的對(duì)稱點(diǎn),而后將其與另一固定點(diǎn)連線,連線與動(dòng)點(diǎn)所在直線的交點(diǎn)即為三角形周長(zhǎng)最小時(shí)動(dòng)點(diǎn)的位置.
2、造橋選址問(wèn)題
如圖,A和B 兩地在一條河的兩岸,現(xiàn)要在河上造一座橋MN.橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短(假定河的兩岸是平行的直線,橋要與河垂直)?
如圖假定任選位置造橋MN,連接AM和BN,從A到B的路徑是AM+MN+BN,那么怎樣確定什么情況下最短呢?
思考
我們能否在不改變AM+MN+BN的前提下把橋轉(zhuǎn)化到一側(cè)呢?
什么圖形變換能幫助我們呢?
解決問(wèn)題
如圖,平移A到A1,使AA1等于河寬,連接A1B交河岸于N作橋MN,此時(shí)路徑AM+MN+BN最短.
理由:另任作橋M1N1,連接AM1,BN1,A1N1.
由平移性質(zhì)可知,AM=A1N,AA1=MN=M1N1,AM1=A1N1.
AM+MN+BN 轉(zhuǎn)化為AA 1 + A1B,而A M1 + M1 N1 +BN1 轉(zhuǎn)化為AA 1 +A1N1+BN1.
在△A1N1B 中,因?yàn)锳1N1+BN1>A1B.
因此AM1+M1N1+BN1> AM+MN+BN.
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最短路徑問(wèn)題PPT,第三部分內(nèi)容:隨堂訓(xùn)練
1、如圖,直線l是一條河,P、Q是兩個(gè)村莊.欲在l上的某處修建一個(gè)水泵站,向P、Q兩地供水,現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案,圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道,則所需要管道最短的是( )
2、如圖,∠AOB=30°,∠AOB內(nèi)有一定點(diǎn)P,且OP=10.在OA上有一點(diǎn)Q,OB上有一點(diǎn)R.若△PQR周長(zhǎng)最小,則最小周長(zhǎng)是( 。
A.10 B.15
C.20 D.30
3、如圖,牧童在A處放馬,其家在B處,A、B到河岸的距離分別為AC和BD,且AC=BD,若點(diǎn)A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500米,則牧童從A處把馬牽到河邊飲水再回家,所走的最短距離是1000米.
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最短路徑問(wèn)題PPT,第四部分內(nèi)容:課堂小結(jié)
最短路徑問(wèn)題
原理
線段公理和垂線段最短
牧馬人飲馬問(wèn)題
解題方法
軸對(duì)稱知識(shí)+線段公理
造橋選址問(wèn)題
解題方法
關(guān)鍵是將固定線段“橋”平移
關(guān)鍵詞:人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)PPT課件免費(fèi)下載,最短路徑問(wèn)題PPT下載,軸對(duì)稱PPT下載,.PPT格式;