人教版八年級數(shù)學下冊《變量與函數(shù)》一次函數(shù)PPT精品課件(第2課時)，共22頁。
學習目標
1.了解函數(shù)的相關(guān)概念，會判斷兩個變量是否具有函數(shù)關(guān)系．
2.能根據(jù)簡單的實際問題寫出函數(shù)解析式，并確定自變量的取值范圍．
3.會根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)值.
合作探究
思考：
(1)下圖是體檢時的心電圖，其中圖上點的橫坐標 x 表示時間，縱坐標y 表示心臟部位的生物電流，它們是兩個變量.在心電圖中，對于 x的每一個確定的值，y 都有唯一確定的值與其對應嗎？
對于 x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應.
(2)下面的我國人口數(shù)統(tǒng)計表中，年份與人口數(shù)可以分別記作兩個變量 x 與 y . 對于表中每一個確定的年份 x，都對應著一個確 定的人口數(shù) y 嗎？
對于表中每一個確定的年份 x，都對應著一個確 定的人口數(shù) y.
一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量 x 與 y ，并且對于 x 的每一個確定的值，y 都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說 x 是自變量，y 是 x的函數(shù).如果當 x=a 時 y=b，那么 b 叫做當自變量的值為 a 時的函數(shù)值.
特別提醒：
函數(shù)的定義中包括了對應值的存在性和唯一性兩重意思，即對自變量的每一個確定的值，函數(shù)有且只有一個值與之對應，對自變量x的不同值，y的值可以相同，如：函數(shù)y=x2,當x=1和x=-1時，y的對應值都是 1.
在前面所給出的心電圖和人口數(shù)統(tǒng)計表中，函數(shù)關(guān)系是怎樣的？
在心電圖中，時間x是自變量，心臟部位的生物電流y是x的函數(shù)；在人口數(shù)統(tǒng)計表中，年份x是自變量，人口數(shù)y是x的函數(shù).
你能得出什么結(jié)論？
函數(shù)是刻畫變量之間對應關(guān)系的數(shù)學模型，許多問題中變量之間的關(guān)系都可以用函數(shù)來表示.
判斷一個關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系的方法：一看是否存在于一個變化過程中；二看過程中是否存在兩個變量；三看對于一個變量每取一個確定的值，另一個變量是否都有唯一確定的值與之對應．三者必須同時滿足．
典例精析
汽車油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(單位：L)隨行駛路程x(單位：km)的增加而減少，耗油量為0.1 L/km.
(1)寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子；
(2)指出自變量x的取值范圍；
(3) 汽車行駛200 km時，油箱中還有多少汽油？
解： (1)行駛路程x是自變量，油箱中的油量y是x的函數(shù)，它們的關(guān)系為y＝ 50－0.1x.
像 y＝50－0.1x這樣，用關(guān)于自變量的數(shù)學式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是描述函數(shù)關(guān)系的常用方法，這種式子叫做函數(shù)的解析式.
解：(2)僅從式子y＝50－0.1x看，x可以取任意實數(shù).但是考慮到x代表的實際意義為行駛路程，因此x不能取負數(shù).行駛中的耗油量為0.1x，它不能超過油箱中現(xiàn)有汽油量50，即0. 1x≤50.因此，自變量x的取值范圍是0≤ x≤500.
解：(3)汽車行駛200 km時，油箱中的汽油量是函數(shù)y＝50－0.1x在x＝200時的函數(shù)值.將x＝200 代入y＝50－0.1x，得y＝50－0.1×200＝30.
汽車行駛200 km時，油箱中還有30 L汽油.
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