人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《等腰三角形》軸對(duì)稱PPT教學(xué)課件(第2課時(shí))，共28頁。
素養(yǎng)目標(biāo)
1.掌握等腰三角形的判定方法，并運(yùn)用其進(jìn)行證明和計(jì)算.
2.通過學(xué)習(xí)等腰三角形的判定方法，使學(xué)生能從正反兩個(gè)方面認(rèn)識(shí)等腰三角形，養(yǎng)成科學(xué)的思維習(xí)慣.
探究新知
等腰三角形的判定
如圖，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它們所對(duì)的邊AB和AC有什么數(shù)量關(guān)系?
等腰三角形的判定方法：
如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡寫成“等角對(duì)等邊”，這又是一個(gè)判定兩條線段相等的根據(jù)之一）.
利用等腰三角形的判定定理判定三角形的形狀
例1 求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．
已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．
求證：AB=AC．
證明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等），
∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角對(duì)等邊）．
由平行及角平分線識(shí)別等腰三角形
例2 已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC.
求證：AB=AD.
證明：∵ AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC.
∵ BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD.
總結(jié)：平分角+平行=等腰三角形
“等角對(duì)等邊”是判定等腰三角形的重要依據(jù)，它的前提條件是“在同一個(gè)三角形中”．
判定線段之間的數(shù)量關(guān)系，一般做法是通過證明線段所在的兩個(gè)三角形全等或利用同一個(gè)三角形中“等角對(duì)等邊”，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，解決問題.
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