北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《等腰三角形》三角形的證明PPT免費課件(第3課時)，共31頁。
素養(yǎng)目標
1. 掌握等腰三角形的判定定理及其運用.
2. 理解并掌握反證法的思想，能夠運用反證法進行證明.
探究新知
等腰三角形的判定
等腰三角形性質(zhì)定理：等邊對等角.
思考：我們把性質(zhì)定理的條件和結(jié)論反過來還成立嗎？
即：如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形嗎？
情景探究
位于海上B、C兩處的兩艘救生船接到A處遇險船只的報警，當時測得∠B=∠C.如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能同時趕到出事地點（不考慮風(fēng)浪因素）？
建立數(shù)學(xué)模型：
已知：如圖，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它們所對的邊AB和AC有什么數(shù)量關(guān)系?
做一做：畫一個△ABC，其中∠B=∠C=30°.
請你量一量AB與AC的長度，它們之間有什么數(shù)量關(guān)系，你能得出什么結(jié)論？
等腰三角形的判定定理：
有兩個角相等的三角形是等腰三角形.
簡述為：“等角對等邊”
應(yīng)用格式：
在△ABC中，
∵∠B=∠C,
∴AB=AC(等角對等邊).
等腰三角形的判定
已知：如圖，AB=DC,BD=CA,BD與CA相交于點E.
求證：△AED是等腰三角形.
證明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,
∴△ABD≌△DCA(SSS),
∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的對應(yīng)角相等）,
∴AE=DE(等角對等邊）,
∴△AED是等腰三角形.
反證法
想一想：小明說，在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等．你認為這個結(jié)論成立嗎?如果成立，你能證明它嗎?
即在△ABC中, 如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.
結(jié)論
在證明時，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出與已知或公理或已證明過的定理相矛盾，從而證明命題的結(jié)論一定成立．這種證明方法稱為反證法．
用反證法證題的一般步驟：
①假設(shè): 先假設(shè)命題的結(jié)論不成立;
②歸謬: 從這個假設(shè)出發(fā),應(yīng)用正確的推論方法,得出與定義，公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果;
③結(jié)論: 由矛盾的結(jié)果判定假設(shè)不正確,從而肯定命題的結(jié)論正確.
等角對等邊
有兩個角相等的三角形是等腰三角形
反證法
假設(shè)→歸謬→結(jié)論
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