北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《角平分線》三角形的證明PPT下載(第2課時)，共32頁。
素養(yǎng)目標(biāo)
1.會證明和運用“三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等”.
2.經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力.
探究新知
三角形的內(nèi)角平分線
畫一畫：
（1）分別畫出下列三角形三個內(nèi)角的平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？
發(fā)現(xiàn)：三角形的三條角平分線相交于一點.
（2）分別過交點作三角形三邊的垂線，用刻度尺量一量，每組垂線段，你發(fā)現(xiàn)了什么？
發(fā)現(xiàn)：過交點作三角形三邊的垂線段相等.
做一做：剪一個三角形紙片，通過折疊找出每個角的角平分線，觀察這三條角平分線，你是否發(fā)現(xiàn)同樣的結(jié)論？與同伴交流．
結(jié)論：三角形的三條角平分線相交于一點.
結(jié)論證明：
點撥：要證明三角形的三條角平分線相交于一點，只要證明其中兩條角平分線的交點一定在第三條角平分線上即可
求證：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等.
已知：如圖，在△ABC中，角平分線BM、角平分線CN相交于點P，過點P分別作AB，BC，AC的垂線，垂足分別是D,E,F.
求證：∠ A的平分線經(jīng)過點P，且PD＝PE＝PF.
三角形的內(nèi)角平分線
三角形的三條角平分線交于一點，并且這點到三邊的距離相等.
方法總結(jié)
1.三角形三個內(nèi)角平分線的交點與三角形三個頂點的連線把原三角形分割成了三個小三角形,利用三個小三角形面積之和等于原三角形的面積,即等積法即可求出交點到三邊的距離.
2.已知角平分線上的點,要利用角平分線性質(zhì)定理尋找線段相等關(guān)系,有時可結(jié)合全等三角形、直角三角形來求解.
課堂小結(jié)
三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)
性質(zhì)：三角形的三條角平分線交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等．
應(yīng)用：位置的選擇問題.
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