北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《角平分線》三角形的證明PPT下載(第2課時(shí))，共32頁。
素養(yǎng)目標(biāo)
1.會(huì)證明和運(yùn)用“三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等”.
2.經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力.
探究新知
三角形的內(nèi)角平分線
畫一畫：
（1）分別畫出下列三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？
發(fā)現(xiàn)：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn).
（2）分別過交點(diǎn)作三角形三邊的垂線，用刻度尺量一量，每組垂線段，你發(fā)現(xiàn)了什么？
發(fā)現(xiàn)：過交點(diǎn)作三角形三邊的垂線段相等.
做一做：剪一個(gè)三角形紙片，通過折疊找出每個(gè)角的角平分線，觀察這三條角平分線，你是否發(fā)現(xiàn)同樣的結(jié)論？與同伴交流．
結(jié)論：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn).
結(jié)論證明：
點(diǎn)撥：要證明三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，只要證明其中兩條角平分線的交點(diǎn)一定在第三條角平分線上即可
求證：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.
已知：如圖，在△ABC中，角平分線BM、角平分線CN相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別作AB，BC，AC的垂線，垂足分別是D,E,F.
求證：∠ A的平分線經(jīng)過點(diǎn)P，且PD＝PE＝PF.
三角形的內(nèi)角平分線
三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三邊的距離相等.
方法總結(jié)
1.三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)與三角形三個(gè)頂點(diǎn)的連線把原三角形分割成了三個(gè)小三角形,利用三個(gè)小三角形面積之和等于原三角形的面積,即等積法即可求出交點(diǎn)到三邊的距離.
2.已知角平分線上的點(diǎn),要利用角平分線性質(zhì)定理尋找線段相等關(guān)系,有時(shí)可結(jié)合全等三角形、直角三角形來求解.
課堂小結(jié)
三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)
性質(zhì)：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等．
應(yīng)用：位置的選擇問題.
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