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《三角形的內(nèi)角》三角形PPT(第1課時)

《三角形的內(nèi)角》三角形PPT(第1課時) 詳細介紹:

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《三角形的內(nèi)角》三角形PPT(第1課時)

第一部分內(nèi)容:學 習 目 標

會用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于180°.(重點)

會運用三角形內(nèi)角和定理進行計算.(難點)

... ... ...

三角形的內(nèi)角PPT,第二部分內(nèi)容:知識講解

三角形內(nèi)角和定理的證明

三角形內(nèi)角和定理

三角形三個內(nèi)角的和等于180°.

小學時,我們就已經(jīng)知道,任意三角形的內(nèi)角和等于180°,我們是通過度量或簡拼得到這一結(jié)論的.  你可以用推理的方法證明這一結(jié)論嗎?

探究:在紙上任意畫一個三角形,將它的內(nèi)角剪下拼合在一起.

三角形的三個內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個平角.

觀測的結(jié)果不一定可靠,還需要通過數(shù)學知識來說明.從上面的操作過程,你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎?

總結(jié)歸納

作輔助線

在這里,為了證明的需要,在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里,輔助線通常畫成虛線.

思路總結(jié)

為了證明三角形三個內(nèi)角的和為180°,常將三個角轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補等,這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學中的常用方法.

三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用

1. 與角平分線綜合求角度

例2   如圖所示,BE 平分∠ ABD,CF 平分∠ ACD,BE,CF 交于點G,已知∠ BDC = 140°,∠ BGC = 110°,求∠ A 的度數(shù). 

解:如圖所示,連接BC. 

在△CDB 中,∵ ∠BDC = 140°, 

∴ ∠DBC+ ∠BCD = 180° - ∠BDC = 40° . 

在△CGB 中,∵ ∠BGC = 110°, 

∴ ∠GBC+ ∠BCG = 180° - ∠BGC = 70° . 

2. 與高、角平分線結(jié)合求角度

3.三角形的內(nèi)角和定理在實際問題中的應(yīng)用

... ... ...

三角形的內(nèi)角PPT,第三部分內(nèi)容:隨堂訓練

1.若一個三角形三個內(nèi)角的比為3:4:11,則這個三角形是(    )

A.銳角三角形    B.直角三角形    C.等腰三角形    D.鈍角三角形

2.如圖,已知直線𝐴𝐵∥𝐶𝐷,∠𝐶=115°,∠𝐴=25°,則∠𝐸= (     )

A. 70°    B. 80°    C. 90°    D. 100°

3.(1)在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°,則∠ C =_______;

(2)在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B,則∠C = ________.

... ... ...

三角形的內(nèi)角PPT,第四部分內(nèi)容:課堂小結(jié)

三角形的內(nèi)角和定理

證明

借助平行線的“移角”的功能,將三個角轉(zhuǎn)化成一個平角

內(nèi)容

三角形內(nèi)角和等于180 °

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