北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊《用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式》二元一次方程組PPT課件下載,共17頁。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.了解待定系數(shù)法,會用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式。
2.會應(yīng)用方程與函數(shù)的聯(lián)系解決實際問題。
新知探究
用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式
議一議:
A、B 兩地相距100千米,甲、乙兩人騎自行車分別從A、B 兩地相向而行.假設(shè)他們都保持勻速行駛,則他們各自到A地的距離 s(千米)都是騎車時間 t (時)的一次函數(shù).
1小時后乙距A地80千米,2小時后甲距A地30千米.
問:經(jīng)過多長時間兩人相遇 ?
講授新課
小明:可以分別畫出兩人之間的距離與騎行的時間t之間的圖象(如圖所示),找出交點的橫坐標(biāo)即可.
小穎:對于乙,s是t的一次函數(shù),可以設(shè)s=kt+b.當(dāng)t=0時,s=100;t=1時,s=80.將它們分別代入s=kt+b中,可以求出k,b的值,也即可以求出乙的s與t之間的函數(shù)表達(dá)式.同樣可以求出甲的s與t之間的函數(shù)表達(dá)式,再聯(lián)立這兩個表達(dá)式,求解方程組就行了!
小亮:1 h后乙距離A地80 km,即乙的速度是20 km/h;2 h后甲距離A地30 km,也即甲的速度是15 km/h,由此可以求出甲、乙兩人的速度和……
設(shè)同時出發(fā)后t小時相遇,則15t+20t=100
歸納結(jié)論
在上面的問題中,用畫圖象的方法可以直觀地獲得問題的結(jié)果,但有時卻難以準(zhǔn)確獲得問題的結(jié)果.為了獲得準(zhǔn)確的結(jié)果,一般采用代數(shù)法.
例1 某長途汽車客運站規(guī)定,乘客可以免費攜帶一定質(zhì)量的行李,但超過該質(zhì)量則需購買行李票,且行李費 y(元)是行李質(zhì)量 x(千克)的一次函數(shù), 李明帶了60kg的行李,交了行李費5元;張華了90kg的行李,交了行李費10元。
(1)求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)旅客最多可免費攜帶多少千克的行李?
什么是待定系數(shù)法?
像這樣,先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式,再根據(jù)所給條件確定表達(dá)式中未知的系數(shù),從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法,叫做待定系數(shù)法.
利用二元一次方程組求一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟:
1.用含字母的系數(shù)設(shè)出一次函數(shù)的表達(dá)式:y=kx+b.
2.將已知條件代入上述表達(dá)式中得k,b的二元一次方程組.
3.解這個二元一次方程組得k,b.
4.進(jìn)而求出一次函數(shù)的表達(dá)式.
即時過關(guān)
1. 在彈性限度內(nèi),彈簧的長度y(cm)是所掛物體質(zhì)量x(kg)的一次函數(shù).當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為1kg時,彈簧長度為15cm;當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3kg時,彈簧長度為16cm.寫出y與x之間的關(guān)系式,并求當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4kg時彈簧的長度.
2.生物學(xué)研究表明,某種蛇的長度 y(cm)是其尾長 x(cm)的一次函數(shù).當(dāng)蛇的尾長為 6 cm 時,蛇長為 45.5 cm;當(dāng)尾長為 14 cm 時,蛇長為 105.5 cm.
(1)寫出 x,y 之間的關(guān)系式;
(2)當(dāng)一條蛇的尾長為 10 cm 時,這條蛇的長度是多少?
3.為了倡導(dǎo)節(jié)約用水,某城市規(guī)定:每戶居民每月的用水標(biāo)準(zhǔn)為 8 m3,超過標(biāo)準(zhǔn)部分加價收費.已知某戶居民某兩個月的用水量和水費分別是 11 m3,28 元和 15 m3,44 元.
標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)水價和超過標(biāo)準(zhǔn)部分的水價分別是多少?你是怎么做的? 與同學(xué)交流
拓展延伸
拓展: 如圖,L1和L2分別表示甲走路和乙騎自行車(在同一條路上)行走的路程 s(千米)與時間t(小時)之間的關(guān)系,觀察圖象,回答下列問題:
(1)途中乙可能發(fā)生了何事;
(2)他們是相遇還是追擊;
(3)點P的實際意義是什么.
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