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《平行線的性質(zhì)》平行線的證明PPT優(yōu)質(zhì)課件

《平行線的性質(zhì)》平行線的證明PPT優(yōu)質(zhì)課件 詳細介紹:

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北師大版八年級數(shù)學上冊《平行線的性質(zhì)》平行線的證明PPT優(yōu)質(zhì)課件,共30頁。

素養(yǎng)目標

1. 理解并掌握平行線的三條性質(zhì)定理.

2. 能夠根據(jù)平行線的性質(zhì)進行簡單的推理與計算.

3. 區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定的關(guān)系,培養(yǎng)學生逆向思維的能力.

探究新知

兩直線平行,同位角相等

思考1 根據(jù)“兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等”.你能作出相關(guān)的圖形嗎?

思考2 你能根據(jù)所作的圖形寫出已知、求證嗎?

兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等.

已知,如圖,直線AB∥CD,∠1和∠2是直線AB,CD被直線EF截出的同位角.

求證:∠1=∠2.

思考3 你能說說證明的思路嗎?

證明:假設(shè)∠1 ≠ ∠2,那么我們可以過點M作直線GH,使∠EMH= ∠2,如圖所示.

根據(jù)“同位角相等,兩直線平行”,可知GH ∥ CD.

又因為AB ∥ CD,這樣經(jīng)過點M存在兩條直線AB和GH都與直線CD平行.這與基本事實“過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”相矛盾.

這說明∠1 ≠ ∠2的假設(shè)不成立,所以∠1 =∠2.

一般地,平行線具有如下性質(zhì):

性質(zhì)1:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等.

簡單說成:兩直線平行,同位角相等.  

幾何語言:

∵a∥b(已知),

∴∠1=∠2  (兩直線平行,同位角相等).

兩直線平行,內(nèi)錯角相等

定理2:兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等.

已知:直線a∥b,∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的內(nèi)錯角.

求證: ∠1=∠2.

性質(zhì)2:兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等.

簡單說成:兩直線平行,內(nèi)錯角相等. 

幾何語言:

∵a∥b(已知),

∴∠1=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).

兩直線平行,同旁內(nèi)角互補

類似地,已知兩直線平行,能否得到同旁內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系?

性質(zhì)3:兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補.

簡單說成:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.  

平行線的性質(zhì)

性質(zhì)定理1:

兩直線平行,同位角相等.

∵ a∥b, ∴∠1=∠2.

性質(zhì)定理2:

兩直線平行,內(nèi)錯角相等.

∵ a∥b, ∴∠1=∠2.

性質(zhì)定理3:

兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.

∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 . 

這里的結(jié)論,以后可以直接運用. 

... ... ...

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