北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《平行線的性質(zhì)》平行線的證明PPT優(yōu)質(zhì)課件，共30頁(yè)。
素養(yǎng)目標(biāo)
1. 理解并掌握平行線的三條性質(zhì)定理．
2. 能夠根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理與計(jì)算.
3. 區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力.
探究新知
兩直線平行，同位角相等
思考1 根據(jù)“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”.你能作出相關(guān)的圖形嗎？
思考2 你能根據(jù)所作的圖形寫(xiě)出已知、求證嗎？
兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.
已知，如圖，直線AB∥CD,∠1和∠2是直線AB，CD被直線EF截出的同位角.
求證：∠1=∠2.
思考3 你能說(shuō)說(shuō)證明的思路嗎？
證明：假設(shè)∠1 ≠ ∠2，那么我們可以過(guò)點(diǎn)M作直線GH，使∠EMH= ∠2，如圖所示.
根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可知GH ∥ CD.
又因?yàn)锳B ∥ CD，這樣經(jīng)過(guò)點(diǎn)M存在兩條直線AB和GH都與直線CD平行.這與基本事實(shí)“過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行”相矛盾.
這說(shuō)明∠1 ≠ ∠2的假設(shè)不成立，所以∠1 =∠2.
一般地，平行線具有如下性質(zhì)：
性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.
簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等.
幾何語(yǔ)言:
∵a∥b（已知），
∴∠1=∠2 （兩直線平行，同位角相等）.
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
定理2：兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.
已知：直線a∥b，∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角.
求證： ∠1=∠2.
性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.
簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.
幾何語(yǔ)言:
∵a∥b（已知）,
∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
類似地，已知兩直線平行，能否得到同旁內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系？
性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).
簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).
平行線的性質(zhì)
性質(zhì)定理1:
兩直線平行,同位角相等.
∵ a∥b, ∴∠1=∠2.
性質(zhì)定理2:
兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.
∵ a∥b, ∴∠1=∠2.
性質(zhì)定理3:
兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).
∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 .
這里的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.
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