北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《三角形內(nèi)角和定理》平行線的證明PPT課件下載(第2課時(shí))，共32頁。
素養(yǎng)目標(biāo)
1.了解并掌握三角形的外角的定義．
2. 能利用三角形內(nèi)角和定理及其兩個(gè)推論進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明.
探究新知
三角形的外角的概念
發(fā)現(xiàn)懶羊羊獨(dú)自在O處游玩后，灰太狼打算用迂回的方式，先從A前進(jìn)到C處，然后再折回到B處截住懶羊羊返回羊村的去路，紅太狼則直接在A處攔截懶羊羊，已知∠BAC=40° ， ∠ABC=70°.灰太狼從C處要轉(zhuǎn)多少度角才能直達(dá)B處？
利用“三角形的內(nèi)角和為180°”來求∠BCD，你會(huì)嗎？
由三角形內(nèi)角和易得∠BCA=180°－∠A－∠CBA=70°，所以∠BCD=180°－∠BCA=110°.
思考 像∠BCD這樣的角有什么特征嗎？猜想它的性質(zhì).
這節(jié)課讓我們一起來探討吧.
定義 如圖，把△ABC的一邊BC 延長(zhǎng)，得到∠ACD，像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角.
∠ACD是△ABC的一個(gè)外角.
問題1 如圖，延長(zhǎng)AC到E,∠BCE是不是△ABC的一個(gè)外角？∠DCE是不是△ABC的一個(gè)外角？
∠BCE是△ABC的一個(gè)外角，∠DCE不是△ABC的一個(gè)外角.
問題2 如圖，∠ACD與∠BCE有什么關(guān)系？在三角形的每個(gè)頂點(diǎn)處有多少個(gè)外角？
∠ACD 與∠BCE為對(duì)頂角，∠ACD =∠BCE；
在三角形每個(gè)頂點(diǎn)處都有兩個(gè)外角.
畫一畫 畫出△ABC的所有外角，共有幾個(gè)呢?
每一個(gè)三角形都有6個(gè)外角．
每一個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的外角都有2個(gè)，且這2個(gè)角為對(duì)頂角.
三角形的外角應(yīng)具備的條件：
①角的頂點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)；
②角的一邊是三角形的一邊；
③另一邊是三角形中一邊的延長(zhǎng)線.
問題2 如圖，△ABC的外角∠BCD與其不相鄰的兩內(nèi)角(∠A，∠B)有什么關(guān)系？
已知：如圖，△ABC，求證：∠ACD=∠A+∠B.
三角形內(nèi)角和定理的推論（一）
三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.
應(yīng)用格式：
∵ ∠ACD是△ABC的一個(gè)外角
∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B.
三角形內(nèi)角和定理的推論（二）
定理：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.
課堂小結(jié)
定義
角一邊必須是三角形的一邊，另一邊必須是三角形另一邊的延長(zhǎng)線
性質(zhì)
三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和
三角形的外角和
三角形的外角和等于360 °
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