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《三角形內(nèi)角和定理》平行線的證明PPT課件下載(第1課時)

《三角形內(nèi)角和定理》平行線的證明PPT課件下載(第1課時) 詳細(xì)介紹:

《三角形內(nèi)角和定理》平行線的證明PPT課件下載(第1課時)《三角形內(nèi)角和定理》平行線的證明PPT課件下載(第1課時)

北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊《三角形內(nèi)角和定理》平行線的證明PPT課件下載(第1課時),共30頁。

素養(yǎng)目標(biāo)

1.會用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于180°.

2.會運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算.

探究新知

三角形的內(nèi)角和定理

我們在小學(xué)已經(jīng)知道,任意一個三角形的內(nèi)角和等于180°.與三角形的形狀、大小無關(guān),所以它們的說法都是錯誤的.

三角形的內(nèi)角和定理的證明

三角形的三個內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個平角.

三角形三個內(nèi)角的和等于180°.

已知:△ABC.

求證:∠A+∠B+∠C=180°.

證法1:過點(diǎn)A作l∥BC,∴∠B=∠1.

(兩直線平行,內(nèi)錯角相等) 

∠C=∠2.

(兩直線平行,內(nèi)錯角相等) 

∵∠2+∠1+∠BAC=180°,

∴∠B+∠C+∠BAC=180°.

證法2:延長BC到D,過點(diǎn)C作CE∥BA,

∴ ∠A=∠1 .(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

∠B=∠2.(兩直線平行,同位角相等)

又∵∠1+∠2+∠ACB=180°,

∴∠A+∠B+∠ACB=180°.

證法3:過D作DE∥AC,作DF∥AB.

∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.

(兩直線平行,同位角相等)

∠A+∠AED=180°,

∠AED+∠EDF=180°,

(兩直線平行,同旁內(nèi)角相補(bǔ))

∴ ∠A=∠EDF.

∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°,

∴∠A+∠B+∠C=180°.

知識要點(diǎn)

作輔助線

在這里,為了證明的需要,在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里,輔助線通常畫成虛線.

思路總結(jié)

為了證明三個角的和為180°,轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ)等,這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.

三角形內(nèi)角和的應(yīng)用

如圖所示,在△ABC中,∠B=38°,∠C=62°,AD是△ABC的角平分線,求∠ADB的度數(shù).

解:在△ABC中,∠B+∠C+∠BAC=180°(三角形內(nèi)角和定理).

∵∠B=38°,∠C=62°(已知),

∴∠BAC=180°-38°-62°=80°(等式的性質(zhì)).

∵AD平分∠BAC(已知)

∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC=1/2×80°=40° (角平分線的定義)

在△ ADB中,∠B+∠BAD+∠ADB=180°(三角形內(nèi)角和定理).

∵∠B=38°(已知),∠BAD=40°(已證),

∴∠ADB=180°-38°-40°=102°(等式的性質(zhì)).

... ... ...

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