北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《線段的垂直平分線》三角形的證明PPT下載(第1課時(shí))，共14頁。
復(fù)習(xí)舊知
我們?cè)?jīng)利用折紙的方法得到：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等.
你能證明這一結(jié)論嗎？
已知：如圖，AC=BC，MN⊥AB，P是MN上任意一點(diǎn).
求證：PA=PB.
講授新課
已知：如圖，AC=BC，MN⊥AB，P是MN上任意一點(diǎn).
求證：PA=PB.
分析：要證明PA=PB，
就需要證明PA，PB所在的△APC≌△BPC，
而△APC≌△BPC的條件由已知
AC=BC，MN⊥AB，可推知其能滿足公理（SAS）.
定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等.
如圖，
∵AC=BC，MN⊥AB，P是MN上任意一點(diǎn)（已知），
∴PA=PB（線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等）.
定理的逆命題 到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.
已知：如圖，PA=PB.
求證：點(diǎn)P在AB的垂直平分線上.
分析：要證明點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，可以先作出過點(diǎn)P的AB的垂線(或AB的中點(diǎn)，)，然后證明另一個(gè)結(jié)論正確.
想一想：若作出∠P的角平分線，結(jié)論是否也可以得征？
逆定理 到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.
如圖，
∵PA=PB（已知），
∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上（到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）.
課后小結(jié)
定理
線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等.
如圖，
∵AC=BC，MN⊥AB，P是MN上任意一點(diǎn)（已知），
∴PA=PB（線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等）.
逆定理
到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.
如圖，
∵PA=PB（已知），
∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上（到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）.
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