北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《線段的垂直平分線》三角形的證明PPT教學(xué)課件(第2課時(shí))，共31頁。
素養(yǎng)目標(biāo)
1. 理解并掌握三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì).
2. 能夠運(yùn)用三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)解決實(shí)際問題.
3. 能夠利用尺規(guī)作已知底邊及底邊上的高的等腰三角形.
探究新知
三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)
畫一畫：
利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線，完成之后你發(fā)現(xiàn)了什么？
發(fā)現(xiàn)：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)．這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．
做一做：剪一個(gè)三角形紙片通過折疊找出每條邊的垂直平分線．
結(jié)論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)．
結(jié)論證明：
點(diǎn)撥：要證明三條直線相交于一點(diǎn)，只要證明其中兩條直線的交點(diǎn)在第三條直線上即可.
求證：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．
已知：如圖，在△ABC中，AB，BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P．
求證：點(diǎn)P也在AC的垂直平分線上，且PA=PB=PC．
證明：∵點(diǎn)P在AB，AC的垂直平分線上，
∴PA=PB，PA=PC （線段垂直平分線上 的點(diǎn)到線段兩端距離相等）.
同理，PB=PC，∴ PA=PB=PC，
∴點(diǎn)P在BC的垂直平分線上
(到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的
垂直平分線上）.
即邊AC的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)P.
三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)
文字語言：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.
幾何語言：
∵點(diǎn)P 為△ABC 三邊垂直平分線的交點(diǎn)，
∴PA =PB=PC．
尺規(guī)作圖
（1）已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎?如果能，能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎?
已知：三角形的一條邊a和這邊上的高h(yuǎn).
求作：△ABC，使BC=a，BC邊上的高為h.
（2）已知等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?如果能，能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎?
這樣的等腰三角形有無數(shù)多個(gè).
根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，只要作底邊的垂直平分線，取它上面除底邊的中點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，和底邊的兩個(gè)端點(diǎn)相連接，都可以得到一個(gè)等腰三角形．
如圖所示，這些三角形不都全等．
（3）已知等腰三角形的底及底邊上的高,你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎？能作幾個(gè)？
這樣的等腰三角形只有兩個(gè)，并且它們是全等的，分別位于已知底邊的兩側(cè)．
尺規(guī)作圖
已知直線l和l上一點(diǎn)P，利用尺規(guī)作 l 的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P.
已知：直線 l 和 l 上一點(diǎn)P．
求作：PC⊥ l ．
作法：
①以點(diǎn)P為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，與直線 l 相交于點(diǎn)A和B．
②作線段AB的垂直平分線PC．
直線PC就是所求 l 的垂線．
課堂小結(jié)
三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)
三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等
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