冀教版八年級數(shù)學(xué)上冊《線段的垂直平分線》PPT教學(xué)課件(第2課時)，共19頁。
學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
理解并掌握線段垂直平分線的逆定理并學(xué)會運(yùn)用.（重點(diǎn)）
能夠運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)定理和逆定理解決實(shí)際問題.（難點(diǎn)）
知識講解
探究：如果PA=PB,那么點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.
已知：P為線段AB外一點(diǎn)，且PA=PB.
求證：點(diǎn)P在線段AB的中垂線上.
證明：取AB的中點(diǎn)C,連接PC.
在△PCA 和△PCB 中，
AC=BC
PA =PB，
PC =PC，
∴△PCA ≌△PCB（SSS）．
∴∠PCA=∠PCB=180°÷2=90°
又∵AC=BC
∴PC垂直平分AB．
線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理
到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．
幾何語言：
∵PA =PB，
∴點(diǎn)P 在AB 的垂直平分線上．
用途：判斷一個點(diǎn)是否在線段的垂直平分線上.
判定線段中垂線的方法
1.用線段中垂線的定義.
2.用線段中垂線性質(zhì)定理的逆定理，推出兩個點(diǎn)都在線段的中垂線上，則過這兩個點(diǎn)的直線就是這條線段的中垂線.
例2.已知：如圖，△ABC的邊AB、AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P 求證：點(diǎn)P在BC的垂直平分線上
（1）已知條件提示用什么知識點(diǎn)？
線段中垂線的性質(zhì)
（2）怎樣才能得到結(jié)論？
線段中垂線的性質(zhì)的逆定理
證明：連接PA、PB、PC，
∵ 點(diǎn)P在AB、AC的垂直平分線上（已知），
∴ PA＝PB，PA＝PC（線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端距離相等），
∴ PB＝PC（等式性質(zhì)），
∴ 點(diǎn)P在BC的垂直平分線上（與線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上).
三角形的三邊的中垂線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等.
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