冀教版八年級數(shù)學下冊《平行四邊形的性質(zhì)》PPT免費課件(第1課時),共51頁。
學習目標
平行四邊形的定義
平行四邊形的中心對稱性
平行四邊形的性質(zhì)——對邊相等
平行四邊形的性質(zhì)——對角相等
感悟新知
知識點 平行四邊形的定義
在我們的周圍存在著許多四邊形.觀察下列圖片,從中找出四邊形,并就它們的共同特性和不同特性,和大家交流你的看法.
我們把兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形(parallelogram).連接平行四邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做平行四邊形的對角線(diagonal). 兩條對角線的交點叫做平行四邊形的中心(center).
1. 定義:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.
2. 表示方法:平行四邊形用符號“▱”表示,如圖,平行四邊形ABCD記作“▱ABCD”,讀作“平行四邊形 ABCD”.
3. 數(shù)學表達:AB∥CD AD∥BC ⇔四邊形ABCD是平行四邊形.即:若AB∥CD,AD∥BC,則四邊形ABCD是平行四邊形;若四邊形ABCD是平行四邊形,則AB∥CD,AD∥BC.
總 結(jié)
平行四邊形的定義的功能:平行四邊形的定義既是平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形的兩組對邊分別平行;又是平行四邊形判定的一種方法:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.對于任何一個幾何定義,都具有兩種功能,順用是判定,逆用是性質(zhì).
對于幾何計數(shù)問題,要按照一定的順序(如從小到大等)分類計數(shù),做到不重復不遺漏.
知識點 平行四邊形的中心對稱性
1. 如圖,在半透明的紙上畫一個▱ABCD,再復制一個.將兩個圖形完全重合,用大頭針釘在中心處.使下面的圖形不動,將上面的圖形繞中心O旋轉(zhuǎn)180°.這兩個圖形能完全重合?平行四邊形是不是中心對稱圖形?如果是中心對稱圖形,哪個點是它的對稱中心?被對角線分成的三角形中,關于點O成中心對稱的三角形有幾對?
2. 在上面的活動過程中,你發(fā)現(xiàn)了▱ABCD的對邊AD與CB,AB與CD之間具有怎樣的數(shù)量關系?對角∠BAD與∠DCB,∠ABC與∠CDA之間具有怎樣的數(shù)量關系?線段OA與OC,OB與OD之間具有怎樣的數(shù)量關系?
3. 把你的發(fā)現(xiàn)寫出來,說明理由,并將結(jié)果與大家交流.
知識點 平行四邊形的性質(zhì)——對邊相等
根據(jù)定義畫一個平行四邊形,觀察它,除了“兩組對邊分別平行”外,它的邊之間還有什么關系?
通過觀察和度量,我們猜想:平行四邊形的對邊相等;下面我們對它進行證明.
總 結(jié)
當題目中平行線和角平分線同時出現(xiàn)時,極有可能出現(xiàn)等腰三角形,如本題中由AB∥CD和BM平分∠ABC就得到△BCM是等腰三角形;在平行四邊形的邊的計算中,“平行四邊形相鄰兩邊之和等于平行四邊形的周長的一半”會經(jīng)常用到.
知識點 平行四邊形的性質(zhì)——對角相等
根據(jù)定義畫一個平行四邊形,觀察它,除了“兩組對邊分別平行”外,它的角之間還有什么關系?度量一下,和你的猜想一致嗎?
通過觀察和度量,我們猜想:平行四邊形的對角相等;下面我們對它進行證明.
這樣我們證明了平行四邊形具有以下性質(zhì):平行四邊形的對角相等.
角的性質(zhì):平行四邊形對角相等;平行四邊形鄰角互補.
數(shù)學表達式:如圖,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠A=∠C,∠B=∠D,
∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°,
∠C+∠D=180°,∠A+∠D=180°.
平行四邊形中求有關角度的基本方法是利用平行四邊形對角相等,鄰角互補的性質(zhì),并且已知一個角或已知兩鄰角的關系可求出其他三個角的度數(shù).
知識小結(jié)
1. 平行四邊形的定義既可當性質(zhì)用,又可當判定用.平行四邊形是中心對稱圖形,其對稱中心是兩對角線的交點.
2. 平行四邊形的邊、角的性質(zhì)為證明線段的平行和相等、角的互補和相等提供了很重要的依據(jù).注意常和全等三角形一起綜合運用.
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