冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形的性質(zhì)》PPT免費(fèi)課件(第2課時(shí))，共41頁(yè)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
平行四邊形的性質(zhì)——對(duì)角線互相平分
平行四邊形的面積
感悟新知
知識(shí)點(diǎn) 平行四邊形的性質(zhì)——對(duì)角線互相平分
探究
如圖 ，在▱ABCD 中，連接 AC，BD，并設(shè)它們相交于點(diǎn)O, OA與OC，OB與OD有什么關(guān)系？你能證明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？
我們猜想，在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD.
與證明平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等的方法類似，我們也可以通過(guò)三角形全等證明這個(gè)猜想.請(qǐng)你結(jié)合圖完成證明.
已知：如圖，在▱ABCD 中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.
求證： OA=OC，OB=OD.
證明：在△AOB和△COD中，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ ∠BAO=∠DOC.
又∵∠AOB=∠COD.∴△AOB≌ △COD.
∴OA=OC， OB=OD.
總 結(jié)
在應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)時(shí)，我們應(yīng)從邊、角、對(duì)角線這三個(gè)方面去考慮，解本例時(shí)，我們由“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”可以得出“平行四邊形被它的兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，相鄰兩個(gè)小三角形的周長(zhǎng)之差等于平行四邊形中對(duì)應(yīng)的兩鄰邊之差”.
知識(shí)點(diǎn) 平行四邊形的面積
在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點(diǎn)，向?qū)叜嫶咕�，這點(diǎn)與垂足間的距離(或從這點(diǎn)到對(duì)邊垂線段的長(zhǎng)，或者說(shuō)這條邊和對(duì)邊的距離)，叫做以這條邊為底的平行四邊形的高．這里所說(shuō)的“底”是相對(duì)高而言的．在平行四邊形中，有時(shí)高是指垂線段本身，如作平行四邊形的高，就是指作垂線段．所以平行四邊形的高，在作圖時(shí)一般是指垂線段本身．在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，它的意義是距離，即長(zhǎng)度．
平行四邊形的面積等于它的底和高的積，即S ▱ABCD ＝a·h．其中a可以是平行四邊形的任何一邊，h必須是a邊與其對(duì)邊的距離，即對(duì)應(yīng)的高，如圖(1)．要避免學(xué)生發(fā)生如圖(2)的錯(cuò)誤．為了區(qū)別，有時(shí)也可以把高記成ha、hAB ，表明它們所對(duì)應(yīng)的底是a或AB．
1. 面積公式：平行四邊形的面積＝底×高(底為平行四邊形的任意一條邊，高為這條邊與其對(duì)邊間的距離)．
2. 等底等高的平行四邊形的面積相等．
要點(diǎn)精析
(1)求面積時(shí)，底和高一定要對(duì)應(yīng)，必須是底邊上的高；
(2)等底等高的平行四邊形與三角形面積間的關(guān)系：三角形面積＝與它等底等高的平行四邊形面積的一半.
總結(jié)
求平行四邊形的面積時(shí)，根據(jù)平行四邊形的面積公式，要知道平行四邊形的一邊的長(zhǎng)及這條邊上的高．平行四邊形的高不一定是過(guò)頂點(diǎn)的垂線段，因?yàn)槠叫芯�間的距離處處相等．
知識(shí)小結(jié)
平行四邊形的對(duì)角線互相平分.幾何語(yǔ)言：如圖
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，BO=DO.
知識(shí)解析：(1)對(duì)角線互相平分是平行四邊形所特有的性質(zhì)；(2)在平行四邊形中證明線段相等,一般都與邊和對(duì)角線有關(guān)系.而在證明兩線段互相平分時(shí)，也常常要先證明由這兩條對(duì)角線所組成的四邊形是平行四邊形.
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