人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《三角形全等的判定》全等三角形PPT教學(xué)課件(第3課時(shí)),共30頁。
素養(yǎng)目標(biāo)
1. 探索并正確理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”.
2. 會(huì)用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”證明兩個(gè)三角形全等.
探究新知
三角形全等的判定(“角邊角”定理)
先任意畫出一個(gè)△ABC,再畫一個(gè)△A ′ B ′ C ′ , 使A ′ B ′ =AB, ∠A ′ =∠A, ∠B ′ =∠B (即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等).把畫好的△A ′ B ′ C ′剪下,放到△ABC上,它們?nèi)葐幔?/p>
作法:
(1)畫A'B'=AB;
(2)在A'B'的同旁畫∠DA'B '=∠A,∠EB'A '=∠B,A'D,B'E相交于點(diǎn)C'.
“角邊角”判定方法
文字語言:有兩角和它們夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”).
利用“角邊角”定理證明三角形全等
例1 已知:∠ABC=∠DCB,∠ACB= ∠DBC,
求證:△ABC≌△DCB.
在△ABC和△DCB中,
∠ABC=∠DCB(已知),
BC=CB(公共邊),
∠ACB=∠DBC(已知),
∴△ABC≌△DCB(ASA ).
判定方法:兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等.
用“角角邊”判定三角形全等
若三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和45°,且45°所對(duì)的邊為3cm,你能畫出這個(gè)三角形嗎?
歸納總結(jié)
兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”.
在△ABC和△A′B′C′中,
∠A=∠A′(已知),
∠B=∠B′ (已知),
AC=A′C ′(已知),
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ (AAS).
例2 如圖,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點(diǎn)A,BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E. 求證:(1)△BDA≌△AEC;
證明:(1)∵BD⊥m,CE⊥m,∴∠ADB=∠CEA=90°,
∴∠ABD+∠BAD=90°.
∵AB⊥AC,
∴∠BAD+∠CAE=90°,
∠ABD=∠CAE.
在△BDA和△AEC中,
課堂小結(jié)
有兩角及夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫成 “ASA”)
為證明線段和角相等提供了新的證法
注意“角角邊”、“角邊角”中兩角與邊的區(qū)別
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