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《三角形全等的判定》全等三角形PPT教學(xué)課件(第4課時(shí))

《三角形全等的判定》全等三角形PPT教學(xué)課件(第4課時(shí)) 詳細(xì)介紹:

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人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《三角形全等的判定》全等三角形PPT教學(xué)課件(第4課時(shí)),共37頁(yè)。

素養(yǎng)目標(biāo)

1.探究直角三角形全等的判定方法.

2.能運(yùn)用三角形全等的判定方法判斷兩個(gè)直角三角形全等.  

探究新知

三角形全等的判定——“HL”定理

1.兩個(gè)直角三角形中,斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等,這兩個(gè)直角三角形全等嗎?為什么?

2.兩個(gè)直角三角形中,有一條直角邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等,這兩個(gè)直角三角形全等嗎?為什么?

3.兩個(gè)直角三角形中,兩直角邊對(duì)應(yīng)相等,這兩個(gè)直角三角形全等嗎?為什么?

如圖,已知AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,△ABC≌△DEF 嗎?

我們知道,證明三角形全等不存在SSA定理.

如果這兩個(gè)三角形都是直角三角形,即∠B=∠E=90°,且AC=DF,BC=EF,現(xiàn)在能判定△ABC≌△DEF嗎?

“斜邊、直角邊”判定方法

文字語(yǔ)言:斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”).

利用“HL”定理判定直角三角形全等

例1  如圖,AC⊥BC, BD⊥AD,  AC﹦BD.

求證:BC﹦AD.

證明: ∵ AC⊥BC, BD⊥AD,

∴∠C與∠D 都是直角.

在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中,

AB=BA,

AC=BD .

∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).

∴ BC﹦AD.

例2  如圖,已知AD,AF分別是兩個(gè)鈍角△ABC和△ABE的高,如果AD=AF,AC=AE. 求證:BC=BE.

證明:∵AD,AF分別是兩個(gè)鈍角△ABC和△ABE的高,且AD=AF,AC=AE,

∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL).

∴CD=EF.

∵AD=AF,AB=AB,

∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL).

∴BD=BF.

∴BD-CD=BF-EF. 即BC=BE.

證明線段相等可通過(guò)證明三角形全等解決,作為“HL”公理就是直角三角形獨(dú)有的判定方法.所以直角三角形的判定方法最多,使用時(shí)應(yīng)該抓住“直角”這個(gè)隱含的已知條件.

課堂小結(jié)

內(nèi)容

斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.

前提條件

在直角三角形中

使用方法

只須找除直角外的兩個(gè)條件即可(兩個(gè)條件中至少有一個(gè)條件是一對(duì)對(duì)應(yīng)邊相等)

... ... ...

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