北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊《簡單的軸對稱圖形》生活中的軸對稱PPT下載(第1課時)，共35頁。
素養(yǎng)目標(biāo)
1. 理解并掌握等腰三角形的性質(zhì).
2. 探索并掌握等腰三角形的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì)，能初步運(yùn)用其解決有關(guān)問題.
探究新知
等腰三角形的性質(zhì)
有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形
等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.
（1）等腰三角形是軸對稱圖形嗎？如果是，請找出它的對稱軸．
（2）等腰三角形頂角平分線所在的直線是它的對稱軸嗎？
（3）等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？
（4）沿對稱軸對折，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些特征？說說你的理由．
找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角.
(1)等腰三角形是軸對稱圖形.
(2)∠B =∠C
(3)∠BAD＝∠CAD，AD為頂角的平分線
(4)∠ADB=∠ADC=90°，AD為底邊上的高
(5)BD=CD，AD為底邊上的中線.
歸納總結(jié)
等腰三角形是軸對稱圖形.
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高和底邊上的中線互相重合（簡稱“三線合一”）.
等腰三角形的兩個底角相等.
等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用
例1 如圖，在△ABC中 ，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù).
分析：（1）找出圖中所有相等的角；
∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=∠ABC；
（2）指出圖中有幾個等腰三角形？
△ABC,△ABD,△BCD.
（3）觀察∠BDC與∠A、∠ABD的關(guān)系，∠ABC、∠C呢？
∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2 ∠A=2 ∠ABD,
∠ABC= ∠BDC=2 ∠A,
∠C= ∠BDC=2 ∠A.
（4）設(shè)∠A=x°,請把△ ABC的內(nèi)角和用含x的式子表示出來.
因為 ∠A+ ∠ABC+ ∠C=180 °，所以 x+2x+2x=180 °,
解：因為AB=AC，BD=BC=AD，
所以∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD.
設(shè)∠A=x,則∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
從而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 ° ，
解得x=36 ° ，在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.
方法總結(jié)：在含多個等腰三角形的圖形中求角時，常常利用方程思想，通過內(nèi)角、外角之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解.
課堂小結(jié)
等邊對等角
注意是指同一個三角形中
三線合一
注意是指頂角的平分線,底邊上的高和中線才有這一性質(zhì).而腰上高和中線與底角的平分線不具有這一性質(zhì).
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