北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊《簡單的軸對稱圖形》生活中的軸對稱PPT下載(第3課時),共27頁。
素養(yǎng)目標(biāo)
1. 通過操作、驗證等方式,探究并掌握角平分線的性質(zhì).
2. 學(xué)會角平分線的畫法.
3. 能運用角的平分線性質(zhì)解決簡單的幾何問題.
探究新知
角平分線的性質(zhì)
做一做:
(1)在一張紙上任意畫∠AOB,沿角的兩邊將角剪下,將這個角對折,使角的兩邊重合;
(2)在折痕(即角平分線)上任意取一點C,過點C分別向∠AOB的兩邊折垂線,垂足分別為D,E,將∠AOB再次對折,折痕CD與CE能重合嗎?
改變點C的位置,CD和CE還相等嗎?
可以看到,第一條折痕是∠AOB的平分線OP,第二次折疊形成的兩條折痕CD,CE是角的平分線上一點到∠AOB兩邊的距離,這兩個距離相等.
已知:如圖, ∠AOC= ∠BOC,點P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E.
試說明:PD=PE.
角平分線的性質(zhì):角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.
應(yīng)用所具備的條件:
(1)角的平分線;
(2)點在該平分線上;
(3)垂直距離.
作用:證明線段相等.
應(yīng)用格式:因為OP 是∠AOB的平分線,PD⊥OA,PE⊥OB,所以PD = PE
角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用
例1 已知:如圖,在△ABC中,AD是它的角平分線,且∠ B= ∠ C,DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分別為E,F.
求證:EB=FC.
證明:因為AD是∠BAC的角平分線, DE⊥AB, DF⊥AC,
所以 DE=DF, ∠DEB=∠DFC=90 °.
在△BDE 和 △CDF中,∠ B= ∠C ,∠DEB=∠DFC
DE=DF ,
所以△BDE ≌ △CDF(AAS).
所以EB=FC.
角平分線的畫法
探究1:在紙上畫一個角,你能得到這個角的平分線嗎?
用量角器度量,也可用折紙的方法.
探究2:如果把前面的紙片換成木板、鋼板等,還能用對折的方法得到木板、鋼板的角平分線嗎?
探究3:如圖,是一個角平分儀,其中AB=AD,BC=DC.將點A放在角的頂點,AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線,你能說明它的道理嗎?
解:在△ACD和△ACB中
AD=AB(已知)
DC=BC(已知)
CA=CA(公共邊)
所以 △ACD≌ △ACB(SSS)
所以∠CAD=∠CAB(全等三角形的對應(yīng)邊相等)
所以AE平分∠DAB(角平分線的定義)
探究4:如果沒有此儀器,我們用數(shù)學(xué)作圖工具,能實現(xiàn)該儀器的功能嗎?
已知:∠AOB.
求作:∠AOB的平分線.
作法:
(1)以點O為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,交OA于點M,交OB于點N.
(2)分別以點MN為圓心,大于1/2MN的長為半徑畫弧,兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點C.
(3)畫射線OC.射線OC即為所求.
課堂小結(jié)
性質(zhì)
一個點:角平分線上的點;
二距離:點到角兩邊的距離;
兩相等:兩條垂線段相等
尺規(guī)作圖
屬于基本作圖,必須熟練掌握
輔助線添加
過角平分線上一點向兩邊作垂線段
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