冀教版八年級數(shù)學上冊《線段的垂直平分線》PPT教學課件(第1課時),共19頁。
學 習 目 標
會進行線段垂直平分線的性質定理的證明.(重點)
理解并能靈活運用線段垂直平分線的性質解題.(難點)
會做最短路徑的問題.(難點)
新課導入
線段是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸是什么?
什么叫線段的垂直平分線?
垂直且平分一條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線
知識講解
1.用對稱的知識說明:
∵線段AB是軸對稱圖形,中垂線是其對稱軸,
∴當AB沿對稱軸對折后,點A,B重合.
2.用全等的知識進行推理:
證明:∵MN ⊥ AB(已知),
∴∠AOP=∠BOP=90。(垂直定義).
在△AOP與△ BOP中,
∵AO=BO(已知),
∠AOP=∠BOP(已證),
PO=PO(公共邊),
∴ △ AOP≌ △ BOP(SAS),
∴ PA=PB(全等三角形對應邊相等).
線段的垂直平分線:
如果一個點在一條線段的垂直平分線上,那么這個點到這條線段的兩端點的距離是相等的.
線段垂直平分線的性質定理
線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等.
練一練
1.如圖,A,B是兩個蓄水池,都在河流a的同側,為了方便灌溉作物,要在河邊建一個抽水站,將河水送到A,B兩地,問該站建在河邊的什么地方,可使所修的渠道最短?
2.已知:如圖所示,D,E分別是AB,AC的中點,CD⊥AB于點D,BE⊥AC于點E.
求證:AC=AB.
證明:連接BC,
因為點D,E分別是AB,AC的點,
且CD⊥AB,BE⊥AC,
所以CD,BE分別是AB,AC的垂直平分線,
所以AC=BC,AB=CB,
所以AC=AB.
隨堂訓練
1.如圖,四邊形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足為E,下列結論不一定成立的是( ).
A.AB=AD B.AC平分∠BCD C.AB=BD D.△BEC≌△DEC
2.如圖,AD⊥BC于點D,D為BC的中點,連接AB,∠ABC的平分線交AD于點O,連接OC,若∠AOC=120°,則∠ABC= _____.
3.如圖,在△ABC中,AB=AC,D是AB的中點,且DE⊥AB,已知△BCD的周長為12,且AC-BC=2,求AC,BC的長.
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