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《角平分線的性質(zhì)》PPT課件

《角平分線的性質(zhì)》PPT課件 詳細介紹:

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《角平分線的性質(zhì)》PPT課件

情境引入

天泉農(nóng)副產(chǎn)品集散基地M位于李莊A、王莊B、趙莊C三個村莊之間,其位置到三條公路AB、AC、BC的距離相等。你能在圖中△ABC內(nèi)部畫出M的位置嗎?

動動手畫一畫

請同學們拿出一張紙,在紙上任意畫出一個角∠BAC ,把它剪下并對折,使角的兩邊重合,然后展開鋪平,你有什么發(fā)現(xiàn)?

(1)思考:角是軸對稱圖形嗎?

如果是,請找出它的對稱軸。

(2)結論:

角是軸對稱圖形,角的平分線所在的直線是它的對稱軸。

... ... ...

角平分線的性質(zhì)

角平分線上的點,到這個角的兩邊的距離相等。

性質(zhì)主要用于證明兩線段相等,使用的前提是有角的平分線,關鍵是圖中是否有“垂直”。

已知:AD為∠BAC角平分線,P為AD上任意一點,

試說明:PM=PN     

角平分線的判定:

角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。

性質(zhì)和判定的區(qū)別和聯(lián)系:

性質(zhì)說明只要是角平分線上的點,它到角兩邊的距離一定相等,無一例外;判定反映了只要是到角兩邊距離相等的點,都一定在角的平分線上,而絕不會漏掉一個。

前者用來證明線段相等,后者用來證明角相等(角平分線)

... ... ...

一  填空:

(1).  ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB 

∴DC=DE

(角平分線上的點到角的兩邊的距離相等)

(2).  ∵DC⊥AC ,DE⊥AB ,DC=DE

∴∠1= ∠2

(到角的兩邊的距離相等的點,在角平分線上。)

... ... ...

已知:∠BAC(如圖)

求作:∠BAC的角平分線OP

作法:1、以A為圓心,適當長為半徑作弧,交AB于E,交AC于F。

2、分別以E、F為圓心,大于1/2EF的長為半徑作弧,兩弧在∠BAC內(nèi)部交于點P。

3、作射線AP,射線OP即為所求。

證明:連結PE,PC由作法知:

在△AEP和△AFP中

AE=AF

PE=PF

AP=AP

∵△AEP≌△AFP(SSS)

∴∠EAP=∠FAP

即:AP 是∠BAC的角平分線.

... ... ...

問題1.在上面作法的第二步中,去掉“大于1/2EF的長”這個條件行嗎? 

【答案】不行.因為去掉“大于1/2EF的長”這個條件,所作的兩弧可能沒有交點,所以就找不到角的平分線. 

問題2.第二步中所作的兩弧交點一定在∠AOB的內(nèi)部嗎? 

【答案】若分別以E、F為圓心,大于1/2EF的長為半徑畫兩弧,兩弧的交點可能在∠BAC的內(nèi)部,也可能在∠BAC的外部,而我們要找的是∠BAC內(nèi)部的交點,否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是∠BAC的平分線了. 

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