《三角形內(nèi)角和定理》PPT課件
預(yù)習(xí)檢查
1、三角形內(nèi)角和定理及其推論1、2是什么？
2、什么叫做推論？推論能作為定理使用嗎？
3、什么叫做輔助線？輔助線通常畫成什么線？
問(wèn)題1
三角形藍(lán)和三角形紅見(jiàn)面了，藍(lán)炫耀的說(shuō)：“我的體積比你大，所以我的內(nèi)角和也比你大！”紅不服氣的說(shuō)：“那可不好說(shuō)噢，你自己量量看！”
藍(lán)用量角器量了量自己的內(nèi)角和，就不再說(shuō)話了！
同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？
問(wèn)題2.
在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來(lái)，它指著老大說(shuō)：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行��！”老大說(shuō)：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起了……”“為什么？” 老二很納悶。
同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？
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學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
1、通過(guò)拼圖驗(yàn)證三角形內(nèi)角和。
2、能理解和掌握三角形內(nèi)角和定理的證明過(guò)程。
3、能靈活應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和推理證明。
三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°
條件是什么?結(jié)論是什么?
條件:有三個(gè)角是一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角
結(jié)論:它們的和等于180°
結(jié)合條件和結(jié)論你能畫出圖形嗎?試一試
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問(wèn)題：有什么方法可以得到180°
1．平角的度數(shù)是180°
2．兩直線平行，同旁內(nèi)角的和是180°
3．鄰補(bǔ)角的和是180 °
從剛才拼角的過(guò)程你能想出證明的方法嗎?
一起探究1
已知:如圖,△ABC.
求證:∠A+∠B+∠C=1800.
分析:延長(zhǎng)BC到D,過(guò)點(diǎn)C作∠A= ∠1,這樣CE∥AB,就相當(dāng)于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.
證明:作BC的延長(zhǎng)線CD,過(guò)點(diǎn)C作∠A= ∠1,則
CE∥AB( )
∴ ∠2= ∠B( ).
又∵∠1+∠2+∠3=1800 ( ),
∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 ( ).
你還有其它方法來(lái)證明三角形內(nèi)角和定理嗎?.
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定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180°
討論
一個(gè)三角形中能有兩個(gè)直角嗎？
一個(gè)三角形中能有兩個(gè)鈍角嗎？
三個(gè)內(nèi)角都能小于60°嗎？
推論1：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。
推論2：三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角。
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當(dāng)堂達(dá)標(biāo)
1.（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°，則∠ C= ＿＿＿.
（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°，則∠A = ＿＿＿。
（3）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B，則∠C = ＿＿＿。
2.已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，求∠A .
3.已知：三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。
解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為：x、3x、5x,
由三角形內(nèi)角和為180°得
x+3x+5x=180°
解得 x=20°
所以三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為20°,60°,100°。
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本節(jié)課里你學(xué)到了什么？？？
1、知識(shí)點(diǎn)：
2、方法：⑴通過(guò)思考、去探究、去總結(jié)三角形內(nèi)角和的 定理，并且發(fā)現(xiàn)要證明三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°需通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化為：①平角;②兩直線平行同旁內(nèi)角和等于180°;③鄰補(bǔ)角。(2)利用方程或方程組求角(3)把分散的角集中到三角形或多邊形上。
3、舉一反三：
4、這一部分知識(shí)所在知識(shí)系統(tǒng)中的位置：
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