北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)無理數(shù)》實(shí)數(shù)PPT優(yōu)秀課件,共18頁。
課時(shí)導(dǎo)入
如圖是兩個(gè)邊長為1的小正方形,剪一剪、拼一拼,設(shè)法得到一個(gè)大的正方形.
(1)設(shè)大正方形的邊長為a,a滿足什么條件?
(2)a可能是整數(shù)嗎?說說你的理由.
(3)a可能是分?jǐn)?shù)嗎?說說你的理由,并與同伴進(jìn)行交流.
事實(shí)上,我們可以證明,在等式a2=2中,a既不是整數(shù),也不是分?jǐn)?shù),所以a不是有理數(shù).
感悟新知
知識(shí)點(diǎn) 非有理數(shù)的發(fā)現(xiàn)
做一做
(1)如圖,以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少?
(2)設(shè)該正方形的邊長為b,b滿足什么條件?
(3)b是有理數(shù)嗎?
在上面的兩個(gè)問題中,數(shù)a,b確實(shí)存在,但都不是有理數(shù).
在解決實(shí)際問題時(shí),我們發(fā)現(xiàn)原來學(xué)習(xí)的有理數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足解決實(shí)際問題的需要,也就是存在這樣的一類數(shù),既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù),或者說不是有理數(shù).
知識(shí)點(diǎn) 無理數(shù)
面積為2的正方形的邊長a究竟是多少呢?
(1)如圖,三個(gè)正方形的邊長之間有怎樣的大小關(guān)系?說說你的理由.
(2)邊長a的整數(shù)部分是幾?十分位是幾?百分位呢?千分位呢?……借助計(jì)算器進(jìn)行探索.
(3)小明將他的探索過程整理如下,你的結(jié)果呢?
做一做
(1)估計(jì)面積為5的正方形的邊長b的值(結(jié)果精確到0.1 ),并用計(jì)算器驗(yàn)證你的估計(jì).
(2)如果結(jié)果精確到0.01呢?
事實(shí)上,b=2.236 067 978…它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù).
同樣,對(duì)于體積為2的正方體,借助計(jì)算器,可以得到它的棱長c=1.259 921 05…它也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù).
1.議一議
把下列各數(shù)表示成小數(shù),你發(fā)現(xiàn)了什么?
事實(shí)上,有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示.反過來,任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).
2.無理數(shù)
(1)無理數(shù)的定義:無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù).
(2)無理數(shù)的類型:
①上述中的a,b類型的;
②圓周率π型的;
③如0.585 885 888 588 885…(相鄰兩個(gè)5之間8的個(gè)數(shù)逐次加1)這種規(guī)定型的.
課堂小結(jié)
1.無理數(shù)的特征:
(1)無理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無限.
(2)無理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán),不能表示成分?jǐn)?shù)的形式.
2.常見的無理數(shù)的形式:
(1)無限不循環(huán)的小數(shù);
(2)特殊字母,如“π”;
(3)an=b(n為大于1的自然數(shù))中b為有理數(shù),則a可能為無理數(shù).
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