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《認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)》實(shí)數(shù)PPT免費(fèi)下載(第2課時(shí))

《認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)》實(shí)數(shù)PPT免費(fèi)下載(第2課時(shí)) 詳細(xì)介紹:

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素養(yǎng)目標(biāo)

1.借助計(jì)算器探索無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),并從中體會(huì)無(wú)限逼近的思想.

2.無(wú)理數(shù)概念的建立及估算,會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù).

探究新知

無(wú)理數(shù)的概念

討論一 面積為2的正方形的邊長(zhǎng)a究竟是多少呢?

(1)如圖所示,三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之間有怎樣的大小關(guān)系?說(shuō)說(shuō)你的理由.

(2)邊長(zhǎng)a的整數(shù)部分是幾?十分位是幾?百分位呢?千分位呢?……借助計(jì)算器進(jìn)行探索.

(3)小明將他的探索過(guò)程整理如下,你的結(jié)果呢?

思考 a的范圍在哪兩個(gè)數(shù)之間?左面的邊長(zhǎng)中,前面的數(shù)值和后面的數(shù)值相比,哪個(gè)更接近正方形的實(shí)際邊長(zhǎng)?

【歸納總結(jié)】a 是介于1和2之間的一個(gè)數(shù),既不是整數(shù),也不是分?jǐn)?shù),則a一定不是有理數(shù).如果寫成小數(shù)形式,它是有限小數(shù)嗎?

事實(shí)上,a=1.41421356…,它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù).

用上面的方法估計(jì)面積為5的正方形的邊長(zhǎng)b的值.邊長(zhǎng)b會(huì)不會(huì)算到某一位時(shí),它的平方恰好等于5?

如果b算到某一位時(shí),它的平方恰好等于5,即b是一個(gè)有限小數(shù),那么它的平方一定是一個(gè)有限小數(shù),而不可能是5,所以b不可能是有限小數(shù).

事實(shí)上,b=2.236 067 978…它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù).

同樣,對(duì)于體積為2的正方體,借用計(jì)算器,可以得到它的棱長(zhǎng)c=1.259 921 05…,它也是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù).

討論二 把下列各數(shù)表示成小數(shù),你發(fā)現(xiàn)了什么?

3,"4" /"5" , "5" /"9" ,-"8" /"45" , "2" /"11" 

分?jǐn)?shù)化成小數(shù),最終此小數(shù)的形式有哪幾種情況?

分?jǐn)?shù)只能化成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù),即任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).

像0.585885888588885…,1.41421356…,-2.2360679…等這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是無(wú)限的,并且不是循環(huán)的,它們都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).

我們把無(wú)限不循環(huán)小數(shù)稱為無(wú)理數(shù).

(圓周率π=3.14159265…也是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù),故π是無(wú)理數(shù)).

你能找到其他的無(wú)理數(shù)嗎?

無(wú)理數(shù)的估計(jì)

面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為a.

(1)a的整數(shù)部分是幾?

(2)估計(jì)a的值.(結(jié)果精確到百分位)

分析:利用“夾逼法”進(jìn)行估計(jì)即可.

... ... ...

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